Without computing the value of (20!)2 determine how many zer

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 10:14:43

Without computing the value of (20!)2 determine how many zeros are at the end of this
number when it is written in decimal form.Justify your answer.
请在不计算的情况下估计出(20!)2 结尾有多少个0

看,1到20这20个数：
1、2、3、4、5、
6、7、8、9、10、
11、12、13、14、15、
16、17、18、19、20
只有以下四个组合可以在阶乘的末尾出一个0,注意每个数只能用一次.
2×5
10×..
20×..
15×一个偶数
可能会看到20×15＝300,或者20×5＝100,或者20×10＝200,有两个0,但这就属于上面四种情况中的两种的组合了.
所以20!的末尾有4个0.
然后考虑,10以内任何自然数的平方数,除了0的平方等于0,其他的平方数末尾都不会是0.
所以,(20!)²的末尾就有8个0.
用计算器验证,可一目了然：
20!＝2,432,902,008,176,640,000
(20!)²＝5,919,012,181,389,927,685,417,441,689,600,000,000
原题是说“在不计算20!值的情况下估计”,对吧!作为数学题要是不让计算还活不活了…

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