怎样才能证明三角形ABC相似于三角形BCD?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 08:34:58

怎样才能证明三角形ABC相似于三角形BCD?
这道题如图:三角形ABC中,AB=AC,D是线段AB的一个黄金分割点,且AD/AB=BD/AD,连结CD,AD=CD.
(1).你能说明三角形CBD相似于三角形ABC吗?
(2).求等腰三角形ABC的顶角角A与底角角B的度数.

第一问：你可以过D点作DE平行BC交AC于E,所以有AD/AB=DE/BC,(三角形ADE相似于三角形ABC),又因为角ADE=角B,所以三角形ADE相似于三角形BDC(两边成比例,夹角相等),所以可以间接证明出三角形CBD相似于三角形ABC.
第二问：你可以过D点作DF垂直AC于F,利用D是线段AB的一个黄金分割点,导出COSA=AF/AD=AC/2AD,所以COSA=0.809,利用计算器反算A=36,所以B=72.

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