直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 15:39:10

直线y=kx与圆x²+y²-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．

法一：由

x2+y2−6x−4y+10＝0
y＝kx
消去y，得（1+k²）x²-（6+4k）x+10=0．
设此方程的两根为x₁、x₂，AB的中点坐标为P（x，y），
则由韦达定理和中点坐标公式，得x=
x1+x2
2=
6+4k
2(1+k2)=
3+2k
1+k2．①
又点P在直线y=kx上，
∴y=kx．
∴k=
y
x．②
将②代入①，得x=
3+2×
y
x
1+(
y
x)2（x≠0），整理得x²+y²-3x-2y=0．
故轨迹是圆x²+y²-3x-2y=0位于已知圆内的部分．
解法二：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
x₁²+y₁²-6x₁-4y₁+10=0，①
x₂²+y₂²-6x₂-4y₂+10=0，②
①-②，得（x₁²-x₂²）+（y₁²-y₂²）-6（x₁-x₂）-4（y₁-y₂）=0．
设AB的中点为（x，y），则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y．
代入上式，有2x（x₁-x₂）+2y（y₁-y₂）-6（x₁-x₂）-4（y₁-y₂）=0，
即（2x-6）（x₁-x₂）+（2y-4）（y₁-y₂）=0．
∴
x−3
y−2=-
y1−y2
x1−x2=-k．③
又∵y=kx，④
由③④得x²+y²-3x-2y=0．
故所求轨迹为已知圆内的一段弧．

直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．动直线kx-y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．已知直线x+y+m=0与圆x2+y2-8x=0相交于A,B,求弦AB的中点M的轨迹方程经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程是? 经过原点的直线l与圆x^2+y^2-6x-4y+9=0相交于两个不同点A,B求线段AB的中点M的轨迹方程过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．已知圆的方程是x2+y2-2x+4y=0当k为何值时,直线y=kx+4与圆相交,相切,相离? 已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程. 已知动直线kx-y+2=0和圆x^2+y^2=1相交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程. 直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB中点c(-2,3),l的方程为过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交干A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程. 直线与双曲线的一道题直线ax-y+1=0与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两个不同点1）求实数a的取值范围2）实数a为