数学二项式定理若(x的平方+ax+1)的6次方的展开式中X平方的系数为66,a 大于零,求a 的值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 22:33:33
数学二项式定理
若(x的平方+ax+1)的6次方的展开式中X平方的系数为66,a 大于零,求a 的值.
若(x的平方+ax+1)的6次方的展开式中X平方的系数为66,a 大于零,求a 的值.
答案是a=2.
设展开以后有u个括号提供x^2,有v个括号提供x,有w个括号提供1.则
u+v+w=6,
2u+v=2.
非负整数解只有两个,即
(u,v,w)=(1,0,5)或(0,2,4).
所以
66={6 choose 1,0,5}a^0+{6 choose 0,2,4}a^2.(1)
其中{n choose b,c,d}=n!/b!/c!/d!是把n个东西分成三份分别b,c,d个东西的分法数.
解方程(1),因为a>0,得到唯一解a=2.
再问: 方便拍照手写的思路吗
再答: 不太方便。。。
再问: 表示你写的是高中数学吗?我高三为啥看不明白?对不起啊看不明白
再答: 这是常规思路,比如让你算展开以后的x^6的系数,也是这个思路。展开以后有6个括号,假设其中的u个提供x^2,v个。。。,那么对应得到的那一项是x^{2u+v}。因为要求x^2的系数,所以令2u+v=2。然后blabla解出来两个解。比如(1,0,5)代表在6个括号中有一个括号提供x^2,另外5个括号提供常数1。对于这种情况,到底哪个括号提供x^2,就有{6 choose 1,0,5}种可能,也就是把6个括号分成三份,第一份有1个括号(它提供x^2),第二份有0个括号(它们中的每一个都提供x),第三份有5个括号(它们中的每一个都提供常数1)。
再问:
再答: 不是(1,0,5),而是{6 choose 1,0,5}. 其中{n choose b,c,d}=n!/b!/c!/d!是把n个东西分成三份分别b,c,d个东西的分法数。
设展开以后有u个括号提供x^2,有v个括号提供x,有w个括号提供1.则
u+v+w=6,
2u+v=2.
非负整数解只有两个,即
(u,v,w)=(1,0,5)或(0,2,4).
所以
66={6 choose 1,0,5}a^0+{6 choose 0,2,4}a^2.(1)
其中{n choose b,c,d}=n!/b!/c!/d!是把n个东西分成三份分别b,c,d个东西的分法数.
解方程(1),因为a>0,得到唯一解a=2.
再问: 方便拍照手写的思路吗
再答: 不太方便。。。
再问: 表示你写的是高中数学吗?我高三为啥看不明白?对不起啊看不明白
再答: 这是常规思路,比如让你算展开以后的x^6的系数,也是这个思路。展开以后有6个括号,假设其中的u个提供x^2,v个。。。,那么对应得到的那一项是x^{2u+v}。因为要求x^2的系数,所以令2u+v=2。然后blabla解出来两个解。比如(1,0,5)代表在6个括号中有一个括号提供x^2,另外5个括号提供常数1。对于这种情况,到底哪个括号提供x^2,就有{6 choose 1,0,5}种可能,也就是把6个括号分成三份,第一份有1个括号(它提供x^2),第二份有0个括号(它们中的每一个都提供x),第三份有5个括号(它们中的每一个都提供常数1)。
再问:
再答: 不是(1,0,5),而是{6 choose 1,0,5}. 其中{n choose b,c,d}=n!/b!/c!/d!是把n个东西分成三份分别b,c,d个东西的分法数。
数学二项式定理若(x的平方+ax+1)的6次方的展开式中X平方的系数为66,a 大于零,求a 的值.
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