高中数学中椭圆和双曲线的离心率e和形状有什么关系?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 15:26:43
高中数学中椭圆和双曲线的离心率e和形状有什么关系?
椭圆
双曲线
抛物线
它们的离心率e和形状有什么关系.
比如椭圆,离心率越大,
最好推理一下
椭圆
双曲线
抛物线
它们的离心率e和形状有什么关系.
比如椭圆,离心率越大,
最好推理一下
在椭圆中,e=c/a,而a^2-b^2=c^2,e越接近于1,则c越接近于a,从而b=√(a^2-c^2)越小,因此,椭圆越扁;反之,e越接近于0,c越接近于0,从而b越接近于a,这时椭圆就接近于圆.
所以椭圆离心率越大,它越扁.
在双曲线中,e=c/a,而a^2+b^2=c^2,所以b/a=√(c^2-a^2)/a=√(c^2/a^2-1)=√(e^2-1),所以e越大,b/a也越大,即渐近线y=±b/a*x的斜率的绝对值越大,这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔,由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔.
在抛物线中,离心率始终等于1.
所以椭圆离心率越大,它越扁.
在双曲线中,e=c/a,而a^2+b^2=c^2,所以b/a=√(c^2-a^2)/a=√(c^2/a^2-1)=√(e^2-1),所以e越大,b/a也越大,即渐近线y=±b/a*x的斜率的绝对值越大,这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔,由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔.
在抛物线中,离心率始终等于1.
高中数学中椭圆和双曲线的离心率e和形状有什么关系?
圆锥曲线的离心率是描述什么的量?椭圆、双曲线的离心率的大小与形状有什么关系?
椭圆的准线的性质 和离心率有什么关系?
高中数学中e有什么含义 除离心率外
高中数学椭圆和双曲线的定义和准线的定义
有相已知双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1和椭圆x^2/16+y^2/9=1有相同焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心
已知等边△ABC中,D、E分别是,CA,CB的中点,以,A,B为焦点且过,D,E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的
已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使
双曲线的性质和离心率
椭圆中d代表什么?d和e有什么关系?
F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率