(急!)三角形面积计算公式:S=abc/4R(R为其外接圆半径)是怎么得来的?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:36:26
(急!)三角形面积计算公式:S=abc/4R(R为其外接圆半径)是怎么得来的?
1.作三角形的外接圆(圆心是O)设角A是三角形ABC中最大的内角,作AD垂直BC于D,连接AO并延长交圆O于E,连接BE,然后证明三角形ABE与三角形ADC相似,得AB:AE=AD:AC,即AD=(AB*AC)/AE,又S=1/2BC*AD,AE=2R,所以S=1/2BC*(AB*AC)/AE=
abc/4R
2分别构造锐角三角形ABC,钝角三角形ABC和直角三角形ABC.
设BC=a,AC=b,AB=c,AD=h,BD=a1,DC=a2,分别在三角形ABD,三角形ADC中有a1=sqrt(c²-h²),a2=sqrt(b²-h²).
因为a1±a2=a,所以sqrt(c²-h²)±sqrt(b²-h²)=a(注意有三种情况,对于直角三角形,可看作b=h).
为求出h,把式子化为sqrt(c²-h²)-a=负正sqrt(b²-h²),
用解无理方程的平方法,解得h²=〔(a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c)〕/4a²,其中p=1/2(a+b+c),则b+c-a=2(p-a),
a+c-b=2(p-b),a+b-c=2(p-c).
所以h=〔2*sqrt p(p-a)(p-b)(p-c)〕/a,
所以S=1/2a*〔2*sqrt p(p-a)(p-b)(p-c)〕/a=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)
abc/4R
2分别构造锐角三角形ABC,钝角三角形ABC和直角三角形ABC.
设BC=a,AC=b,AB=c,AD=h,BD=a1,DC=a2,分别在三角形ABD,三角形ADC中有a1=sqrt(c²-h²),a2=sqrt(b²-h²).
因为a1±a2=a,所以sqrt(c²-h²)±sqrt(b²-h²)=a(注意有三种情况,对于直角三角形,可看作b=h).
为求出h,把式子化为sqrt(c²-h²)-a=负正sqrt(b²-h²),
用解无理方程的平方法,解得h²=〔(a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c)〕/4a²,其中p=1/2(a+b+c),则b+c-a=2(p-a),
a+c-b=2(p-b),a+b-c=2(p-c).
所以h=〔2*sqrt p(p-a)(p-b)(p-c)〕/a,
所以S=1/2a*〔2*sqrt p(p-a)(p-b)(p-c)〕/a=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)
(急!)三角形面积计算公式:S=abc/4R(R为其外接圆半径)是怎么得来的?
三角形的面积S=abc/4R(R为外接圆的半径)的公式是怎么推导的?
已知R为三角形ABC外接圆半径,求证面积S=abc/4R
证明三角形面积公式 S=abc/4K=2R^2 SinASinBSinC (其中R为三角形ABC外接圆半径)
在三角形ABC中,ac=12,面积S=3,R=2根号3(R为三角形ABC的外接圆半径)则b=
若三角形ABC外接圆的半径为R,则三角形ABC的面积为多少?
推导三角形面积公式已知三角形三边(abc)和外接圆半径(r),求三角形面积S?
已知三角形abc的面积是1,外接圆半径r=1,那么sinasinbsinc=
已知三角形abc的面积s,外接圆半径r,角a,角b,角c的对边分别是a,b,c,利用解析几何证明:r=abc/4s
若正三角形ABC的外接圆的半径为r则三角形面积为?
三角形ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1:2:3,求三角形ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比.
已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值