若α的正弦加上它的余弦等于它的正切（0＜α＜π/2）,怎样确定α的范围

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:47:14

若α的正弦加上它的余弦等于它的正切（0＜α＜π/2）,怎样确定α的范围
答案是一个区间
我知道答案是有限个.但是这一题是选择题.选项都是区间.而且这个角等于53度左右.征求巧妙解法

不是区间
令a=sinα,b=cosα,可以得到方程组：
ab+b^2=a,a^2+b^2=1
这个的解肯定是有限个,不会是一个区间.
而f(α)=sinα+cosα在0＜α＜π/4上单调增,在π/4＜α＜π/2上单调减.g(α)=tanα在整个区间上单调增,所以在这个范围里只有一个根.
解出来是cosα=0.58260左右.
令f(α)=sinα+cosα-tanα
则f(0)=1>0,f(pi/6)=(1+sqrt(3))/2-1/sqrt(3)>0
f(pi/4)=sqrt(2)-1>0,f(pi/3)=(1+sqrt(3))/2-sqrt(3)

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