;四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:31:10
;四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于E,且PB=BO,连结OA
求1.线段BC:DC的值
2.若CD=18,求DE的长
求1.线段BC:DC的值
2.若CD=18,求DE的长
第一个问题:
∵∠AOB、∠ACB分别是⊙O的圆心角、圆周角,∴∠AOB=2∠ACB.
∵AB=AD,∴∠ACB=∠ACD,∴∠DCB=2∠ACB.
由∠AOB=2∠ACB、∠DCB=2∠ACB,得:∠AOB=∠DCB,∴AO∥DC,
∴PA/AD=PO/CO,又PB=BO=CO,∴PA/AD=(PB+BO)/CO=2,∴PA=2AD=2AB.
∵ABCD是圆内接四边形,∴∠PAB=∠PCD,又∠P=∠P,∴△PAB∽△PCD,
∴PA/PC=AB/DC,∴2AB/(PB+BC)=AB/DC,∴2/(BO+BC)=1/DC,
∴2/(BC/2+BC)=1/DC,∴4/(3BC)=1/DC,∴BC∶DC=4∶3.
第二个问题:
令AC与BD相交于F.
∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=∠FDC=90°,又∠ACB=∠DCF,∴∠ABC=∠DFC.
∵ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC=∠EDC.
由∠ABC=∠DFC、∠ABC=∠EDC,得:∠DFC=∠EDC,又∠FDC=∠DEC=90°,
∴△FDC∽△DEC,∴DF/DE=FC/DC,∴DE=DF×DC/FC.
∵CD=18、BC∶DC=4∶3,∴BC=24,∴BD=√(BC^2-DC^2)=√(24^2-18^2)=6√7.
∵∠ACB=∠ACD,∴由三角形内角平分线定理,有:
DF/(BD-DF)=DC/BC=3/4,∴4DF=3(6√7-DF),∴7DF=18√7,∴DF=18/√7.
∴FC=√(DF^2+DC^2)=√(18^2/7+18^2)=18√(1/7+1)=36√2/√7.
∴DE=DF×DC/FC=(18/√7)×18/(36√2/√7)=18/(2√2)=9√2/2.
∵∠AOB、∠ACB分别是⊙O的圆心角、圆周角,∴∠AOB=2∠ACB.
∵AB=AD,∴∠ACB=∠ACD,∴∠DCB=2∠ACB.
由∠AOB=2∠ACB、∠DCB=2∠ACB,得:∠AOB=∠DCB,∴AO∥DC,
∴PA/AD=PO/CO,又PB=BO=CO,∴PA/AD=(PB+BO)/CO=2,∴PA=2AD=2AB.
∵ABCD是圆内接四边形,∴∠PAB=∠PCD,又∠P=∠P,∴△PAB∽△PCD,
∴PA/PC=AB/DC,∴2AB/(PB+BC)=AB/DC,∴2/(BO+BC)=1/DC,
∴2/(BC/2+BC)=1/DC,∴4/(3BC)=1/DC,∴BC∶DC=4∶3.
第二个问题:
令AC与BD相交于F.
∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=∠FDC=90°,又∠ACB=∠DCF,∴∠ABC=∠DFC.
∵ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC=∠EDC.
由∠ABC=∠DFC、∠ABC=∠EDC,得:∠DFC=∠EDC,又∠FDC=∠DEC=90°,
∴△FDC∽△DEC,∴DF/DE=FC/DC,∴DE=DF×DC/FC.
∵CD=18、BC∶DC=4∶3,∴BC=24,∴BD=√(BC^2-DC^2)=√(24^2-18^2)=6√7.
∵∠ACB=∠ACD,∴由三角形内角平分线定理,有:
DF/(BD-DF)=DC/BC=3/4,∴4DF=3(6√7-DF),∴7DF=18√7,∴DF=18/√7.
∴FC=√(DF^2+DC^2)=√(18^2/7+18^2)=18√(1/7+1)=36√2/√7.
∴DE=DF×DC/FC=(18/√7)×18/(36√2/√7)=18/(2√2)=9√2/2.
;四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于
已知四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,过C点作圆O的切线CF,过A点作CF的垂线交CF于于F点,较BC的延长线
四边形ABCD为菱形,且AB=2,P为AB延长线上一动点连接PC并延长交AD的延长线于Q,连接BQ交PD于R,设BP=x
如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AE⊥PD.(1)求证:
如图,在三角形abc中,以ab为直径的圆o交bc于点p,pd垂直于ac交于d且pd于圆o相切(1)ab=ac(2)bc=
如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延长线相交于点E,且AB=AE.
四边形ABCD内接于圆,其边AB、DC的延长线交于点P,AD、BC的延长线交于点Q,过Q作该图的两条切线,切点分别为E、
已知AB为圆O的直径,PD切圆O于点C,交AB的延长线于点D,且CO等于CD,则角PCA=?
如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD.
已知AB为圆O的直径,PD切圆O于C,BA的延长线交PC于P
AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD
如图AB是圆O的直径,点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.(1)求证:AB