大师作文网一道数学求证题已知abc是不全相等的正数,求证2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 20:17:46
一道数学求证题
已知abc是不全相等的正数,求证2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方（a+c）+c的2次方（a+b） 快点谢谢了
已知abc是不全相等的正数,求证2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方（a+c）+c的2次方（a+b） 快点谢谢了
=2（a^3+b^3+c^3）-[a^2（b+c）+b^2（a+c）+c^2(a+b)]
=a^3+b^3+c^3+a^3+b^3+c^3-ba^2-ca^2-ab^2-cb^2-ac^2-bc^2
=(a^3-ba^2)+(a^3-ca^2)+(b^3-ab^2)+(b^3-cb^2)+(c^3-ac^2)+(c^3-bc^2)
=a^2(a-b)-b^2(a-b)+b^2(b-c)-c^2(b-c)+c^2(c-a)-a^2(c-a)
=(a^2-b^2)(a-b)+(b^2-c^2)(b-c)+(c^2-a^2)(c-a)
=(a-b)^2(a+b)+(b-c)^2(b+c)+(c-a)^2(a+c)
a>0,b>0,c>0
(a-b)^2(a+b)+(b-c)^2(b+c)+(c-a)^2(a+c)>0
2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方（a+c）+c的2次方（a+b）
=a^3+b^3+c^3+a^3+b^3+c^3-ba^2-ca^2-ab^2-cb^2-ac^2-bc^2
=(a^3-ba^2)+(a^3-ca^2)+(b^3-ab^2)+(b^3-cb^2)+(c^3-ac^2)+(c^3-bc^2)
=a^2(a-b)-b^2(a-b)+b^2(b-c)-c^2(b-c)+c^2(c-a)-a^2(c-a)
=(a^2-b^2)(a-b)+(b^2-c^2)(b-c)+(c^2-a^2)(c-a)
=(a-b)^2(a+b)+(b-c)^2(b+c)+(c-a)^2(a+c)
a>0,b>0,c>0
(a-b)^2(a+b)+(b-c)^2(b+c)+(c-a)^2(a+c)>0
2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方（a+c）+c的2次方（a+b）
一道数学求证题已知abc是不全相等的正数,求证2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方
一道数学证明题.求证a的a次方乘b的b次方乘c的c次方大于（abc）的(a+b+c)/3次方
不等式试题 ：已知a,b,c都属于正数,求证：(a的2a次方）*(b的2b次方)*(c的2c次方)＞=a的(b+c)次方
2的a次方=3的b次方=6的c次方(a b c均为自然数） 求证ab-cb=ac
已知abc 均为自然数 2的A次方 等于3的B次方 等于6的C次方求证ab-bc=ac
2的a次方等于3的b次方等于6的c次方,求证ab-bc= ac
已知ABC是三角形的3条边长,试判断a的2次方—（b+c）的2次方是正数还是负数
求证ab=ac+bc,已知2的a次方=5的b次方=10的c次方
已知正数a b c满足2的a次方等于3的b次方等于6的c次方 求证:ac加bc等于ab 要快还要正确率噢
已知正数a b c满足2的a次方等于3的b次方等于6的c次方 求证:ac加bc等于ab 各位谢了 要快还要正确率噢
1.若a+b+c=0,则a的3次方+a的2次方乘c-abc+b的3次方的值是（ ）
已知2的a次方×3的b次方等于2的c次方×3的d次方等于6