如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,在线段AC和线段CB的延长线上分别有两个动点E、F,联结EF交AB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:53:52
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,在线段AC和线段CB的延长线上分别有两个动点E、F,联结EF交AB于点P,且PE=PF
(1)求证:AE=BF
(2)若设AE=x,BP=y,求y于x之间的函数解析式,并写出函数定义域
(3)若∠FEC=60°,求AE的长
(1)求证:AE=BF
(2)若设AE=x,BP=y,求y于x之间的函数解析式,并写出函数定义域
(3)若∠FEC=60°,求AE的长
(1)证明;:过点E作EG平行CF交AB于G
所以角AGE=角ABC
角PEG=角F
角PGE=角PBF
因为PE=PF
所以三角形PGE和三角形PBF全等(AAS)
所以GE=BF
PG=PB=1/2BG
因为AC=BC
所以角EAG=角ABC
所以角EAG=角AGE
所以AE=GE
所以AE=BF
因为EG平行CF
所以CE/AE=BG/AG
因为角C=90度
AC=BC=2
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以由勾股定理得:
AB^2=AC^2+BC^2
所以AB=2倍根号2
因为AE=x PB=y
CE=AC-AE=2-x
PB=1/2BG
AG=AB-BG=2倍根号2-2y
所以Y=-根号2x/2+根号2
x的定义域是:0
所以角AGE=角ABC
角PEG=角F
角PGE=角PBF
因为PE=PF
所以三角形PGE和三角形PBF全等(AAS)
所以GE=BF
PG=PB=1/2BG
因为AC=BC
所以角EAG=角ABC
所以角EAG=角AGE
所以AE=GE
所以AE=BF
因为EG平行CF
所以CE/AE=BG/AG
因为角C=90度
AC=BC=2
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以由勾股定理得:
AB^2=AC^2+BC^2
所以AB=2倍根号2
因为AE=x PB=y
CE=AC-AE=2-x
PB=1/2BG
AG=AB-BG=2倍根号2-2y
所以Y=-根号2x/2+根号2
x的定义域是:0
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,在线段AC和线段CB的延长线上分别有两个动点E、F,联结EF交AB
已知△ABC中,AB=AC,点E在线段AB上,EF平行BC,点E在CB的延长线上,且ED=EC
如图,△ABC中,∠B=∠C (1)在AB的延长线上,画线段AE=a+c (2)过E点作EF平行AC交CB延长线于F
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,E,F分别是射线AC,CB上的动点,且AE=BF=,EF与AB交于
如图,△ABC中,AC=BC,AD是CB上的中线,点E在AB,AE=2BE.延长ED到F,使EF=EC,联结CF 求证C
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°
如图,在△ABC中,D是AC上一点,F是CB的延长线上一点,且AD=BF,DF交AB于点E,证DE/EF=BC/AC
如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE//AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF,BE和C
如图D在AC上点E在CB的延长线上且BE=AD,ED交AB于F求证AC*DF=EF*BC
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AC上一点,点E是CB延长线上一点,且AD=BE,连接DE交AB
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作∠ECF=45°,两边分别交线段AB于点E,F,求证EF&