证明方程式x ^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个根
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:31:28
证明方程式x ^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个根
设f(x)=x^3-4x^2+1
f(0)=1>0
f(1)=1-4+1=-2
再问: 由勘根定理是怎么说的来着。怎么判断有一正一负的根的呀。。几年没看了。全都忘了。。谢谢啦
再答: 对不起,定理我也不太好说! 你是不是中国人呀?看你的照片…… 一元三次方程没有通解公式,特例解法有很多。 本题适用长除法,对于三次或三次以上的一元方程,可以用函数判断,如 ƒ(x₁) > 0, ƒ(x₂) < 0, 或 ƒ(x₁) < 0, ƒ(x₂) > 0 那么在 x₁与 x₂之间, 就有解存在。 本题一眼就能看出,ƒ(1)=0 利用长除法(Long Division),可以分解得: x³ - 4x² + 3 = (x-1)(x²-3x-3) 由此可以解得三个根: x₁= ½(3-√21) x₂= 1 x₃= ½(3+√21) 因为三次项的系数是+1,此三次函数的图像像斜写的N,N中间一横,就是x轴。 ƒ(x)≥0 的区间是 [½(3-√21),1]∪[½(3+√21),∞) 楼主如果不懂 长除法(long division); 余数定理(remainder theorem); 因子分解(factorization)如ƒ(1)=0表示有因式(x-1)
f(0)=1>0
f(1)=1-4+1=-2
再问: 由勘根定理是怎么说的来着。怎么判断有一正一负的根的呀。。几年没看了。全都忘了。。谢谢啦
再答: 对不起,定理我也不太好说! 你是不是中国人呀?看你的照片…… 一元三次方程没有通解公式,特例解法有很多。 本题适用长除法,对于三次或三次以上的一元方程,可以用函数判断,如 ƒ(x₁) > 0, ƒ(x₂) < 0, 或 ƒ(x₁) < 0, ƒ(x₂) > 0 那么在 x₁与 x₂之间, 就有解存在。 本题一眼就能看出,ƒ(1)=0 利用长除法(Long Division),可以分解得: x³ - 4x² + 3 = (x-1)(x²-3x-3) 由此可以解得三个根: x₁= ½(3-√21) x₂= 1 x₃= ½(3+√21) 因为三次项的系数是+1,此三次函数的图像像斜写的N,N中间一横,就是x轴。 ƒ(x)≥0 的区间是 [½(3-√21),1]∪[½(3+√21),∞) 楼主如果不懂 长除法(long division); 余数定理(remainder theorem); 因子分解(factorization)如ƒ(1)=0表示有因式(x-1)
证明方程式x ^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个根
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(1,4)内至少有一个根
证明方程式x^2cosx-sinx=0在区间(π,3/2π)内至少有一个实根
证明方程x^4 - 4x+2=0在区间(1,2)内至少有一个根.
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
证明方程x^4-3x^2+7x-10在区间(1,2)内至少有一个根
证明方程8X^3-12X^2+6X+1=0在区间(-1,0)内至少有一个根.
证明方程sinx+x+1=0在开区间(-pi/2,pi/2)内至少有一个根?
证明方程x的3次方-3x-1=0在区间[-1,0]内至少有一个根
证明:方程4x-2^x=0在区间(0,1/2)内至少有一个实根
证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.
证明方程x^4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数根