(2010•沈阳三模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱A1D1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 01:48:01
(2010•沈阳三模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱A1D1的中点.
(Ⅰ)证明:C D1∥平面B1EDF;
(Ⅱ)求直线A1C与DE所成的角;
(Ⅲ)求二面角B1-ED-C的大小.
(Ⅰ)证明:C D1∥平面B1EDF;
(Ⅱ)求直线A1C与DE所成的角;
(Ⅲ)求二面角B1-ED-C的大小.
(Ⅰ)证明:E是BC的中点,F是A1D1的中点,连接EF,
∴有平行四边形FECD1,∴D1C∥EF,
∵D1C⊄平面B1EDF,EF⊂平面B1EDF,
∴CD1∥平面B1EDF.
(Ⅱ)如图,以A为坐标原点,AB、AD、AA1分别为为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
由题意:设正方体棱长为1,则D(0,1,0),E(1,
1
2,0),C(1,1,0),A1(0,0,1)
∴
DE=(1,−
1
2,0),
CA1=(−1,−1,1),
设直线A1C与DE所成的角为θ,
∴cosθ=|cos〈
DE,
CA1〉|=
1
2
|
12+(−
1
2)2+02|•|
(−1)2+(−1)2+12|=
∴有平行四边形FECD1,∴D1C∥EF,
∵D1C⊄平面B1EDF,EF⊂平面B1EDF,
∴CD1∥平面B1EDF.
(Ⅱ)如图,以A为坐标原点,AB、AD、AA1分别为为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
由题意:设正方体棱长为1,则D(0,1,0),E(1,
1
2,0),C(1,1,0),A1(0,0,1)
∴
DE=(1,−
1
2,0),
CA1=(−1,−1,1),
设直线A1C与DE所成的角为θ,
∴cosθ=|cos〈
DE,
CA1〉|=
1
2
|
12+(−
1
2)2+02|•|
(−1)2+(−1)2+12|=
(2010•沈阳三模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱A1D1的中点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点,
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦
简单立体几何题...在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1的中点.(1)求证:四边形
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F,G分别是棱A1D1,B1C1,C1D1的中点,O是侧面正方形ABB1A1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF//平面BB1D1D
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证;平面AMN//
正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点,
已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求:A1C与DE所成角的余弦.