x（1+x^2）dy=（y+x^2y-x^2）dx通解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 23:10:21

∵y=Cx (C是常数)是齐次方程x(1+x^2)dy=(1+x^2)ydx的通解
∴设原方程的解为y=C(x)x (C(x)是关于x的函数)
∵代入原方程,化简得 C'(x)(1+x^2)=-1
==>C'(x)=-1/(1+x^2)
==>C(x)=-∫dx/(1+x^2)=C-arctanx (C是常数)
∴y=C(x)x=x(C-arctanx)
故原方程的通解是y=x(C-arctanx).
再问：代入原方程化简等于-1那段不是很明白
再问：代入哪个方程额
再答：代入原方程x(1+x^2)dy=(y+x^2y-x^2)dx
再问：这个怎么带出来的可以写下吗这地方没明白
再答：你怎么运算能力这么差哟？
y=C(x)x ==>dy=[C'(x)x+C(x)]dx
==>x(1+x^2)[C'(x)x+C(x)]dx=(y+x^2y-x^2)dx

==>x^2(1+x^2)C'(x)+x(1+x^2)C(x)=x(1+x^2)C(x)-x^2
==>x^2(1+x^2)C'(x)=-x^
==>(1+x^2)C'(x)=-1
再问：谢谢！晚上脑袋不转了呵呵

x（1+x^2）dy=（y+x^2y-x^2）dx通解 dy／dx=（x-y）^2+1通解 dy/dx=(e^x+x)(1+y^2)通解 dy/dx=x(1+y^2)/y通解 dy/ dx +2y=x*e^x的通解, dy/dx=1/(x+y)^2的通解为 dy/dx=1/(x–y^2)的通解求dy/dx-2y/x=1的通解微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解求齐次方程y（x-2y）dx-x^2dy=0的通解求微分方程dy/dx=（y/x）^2+y/x的通解