有关热力学第一定律这个问题里难道从小孔排除去的气体对环境不做功吗?而且每时每刻从容器排除的气体的温度也不相同啊!这道题我

有关热力学第一定律
这个问题里难道从小孔排除去的气体对环境不做功吗?而且每时每刻从容器排除的气体的温度也不相同啊!这道题我虽然做对了,但是很多不理解和迷惑啊!

题目最好应当明确指出初始状态容器中气体与外界平衡.这个题无法直接计算全部气体做功大小和内能变化（两个都无法计算）,即便可以计算,用第一定律算出的结果也是从加热装置的吸热量Q1减去排出气体在外界的放热量（容器外不绝热）,这里设排出气体吸热量为Q2.系统总的吸热量Qp=Q1+Q2
以原容器中所有气体为系统（物质总量为n）,由于是等压过程,无论功是多少总有Qp=ΔH,系统中的气体可以分为两部分一部分是容器中的,一部分是被排出的.两部分气体某一时刻的状态参量分别设为(p,V,T1,n1)和(p,V2,T2,n2),其中p,V为常量,其它均为变量【注1】,n1+n2=n.
系统焓增量ΔH=两部分焓增量之和=∫n1 Cp,m dT1+∫n2 Cp,m dT2【注2】.其中积分限分别为（273,293）和（T1,T0）,其中T0是排出后的最终温度（我们无需知道它是多少）,后一积分是变下限积分.后一积分是排出气体在排出后（因放热导致）的焓增量,等压下等于排出部分气体的吸热量Q2.因此,Q1=ΔH-Q2=∫n1 Cp,m dT1.答案中没有交代上述这些细节问题,是很不严格的.因为答案中用到了Qp=ΔH,这个等式只有在全部气体为系统时才有意义【注3】,而后面积分的时候将系统又变成了容器内剩余气体,这是明显的偷换概念,不过两处错误恰好抵消,不影响最终结果.
【注1】V2体积不知如何变化,故整个系统体积不知如何变化,无法用体积功定义计算功.
【注2】这里不容易想透彻,两个部分的物质量是动态变化的,n2在排出前就是n1的一部分,n2部分实际上经历了两个变化,一是在容器中吸热,其焓增量已计算在第一个积分中,另一个是排出后降温,其焓增量就是第二个积分.
【注3】如以容器中剩余气体为系统则可以证明ΔH=0【注4】,Qp只是这一部分气体的吸热量（为零）,而不是全部气体的吸热量,全部气体的吸热量实际上是排出气体的吸热量=曾经在容器中的吸热量-排出后的放热量.
【注4】证明如下：dH=dU+d(pV)=dU=d(n1Cv,m T1 +U0)=n1 Cv,m dT1+T1 Cv,m dn1（注意现在系统等压等容d(pV)=0）.又n1RT1=(n1+dn1)R(T1+dT1)=pV,可得n1 dT1+T1 dn1=0,故dH=0.
这个问题彻底搞清的确比较困难,如有不明欢迎追问.
再问： 您解释的非常清楚,非常感谢!这道题的解题思路我已经明白了! 但是[注3]中,"全部气体的吸热量实际上是排出气体的吸热量=曾经在容器中的吸热量-排出后的放热量"不是太理解,如果能用数学表达式解释一下就太感谢您了! 还有[注4]中后面的微分部分,因为我高数学的不好,不明白dn1*dT1为什么等于0! 我知道我问的这两个问题很白痴,甚至有点过分,但是我真的不明白,如果能解决真的十分感谢!
再答： 两个无穷小相除的极限如果是零，则分子上的无穷小是分母无穷小的高阶无穷小。 dn1*dT1是dn1和dT1的高阶无穷小，可以认为就是零。将dn和dT积分后（积分就是无穷多个无穷小相加），就变成了有限大小，而高阶无穷小积分后仍是无穷小，因此完全可以扔掉。 "全部气体的吸热量实际上是排出气体的吸热量=曾经在容器中的吸热量-排出后的放热量" 对于容器中剩余气体Qp=ΔH=0，就意味着真正吸热的部分是被排出的气体，很明显排出气体在排出以前是从加热装置吸热的（否则气体就不会膨胀而被排出），设吸热量为Q3，排出后瞬间的温度（等于容器中剩余气体的温度）和外界温度肯定不同，因此要（吸）放热Q2。因为容器中剩余气体实质上并未吸热，因此前面讲的Q1就是Q3。“排出气体的吸热量=曾经在容器中的吸热量-排出后的放热量”用公式表达就是Qp=ΔH=∫n1 Cp,m dT1+∫n2 Cp,m dT2