（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其

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（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为

-1

（1）由题意，可设椭圆C的方程为

x2
a2+
y2
b2=1(a＞b＞0)．
则

a-c=
5-1
b=2
a2=b2+c2，
解得

a=
5
b=2
c=1．
∴椭圆方程为
x2
5+
y2
4=1．
（2）设原点O到直线AB的距离为d，
则由题设及面积公式知d=
|OA|•|OB|
|AB|．
①当直线OA的斜率不存在或斜率为0时，
有

|OA|=
5
|OB|=2或

|OB|=
5
|OA|=2．
则|AB|=
4+5=3．
∴d=
2
5
3．
②当直线OA的斜率k存在且不为0时，
则联立方程，得

x2
5+
y2
4=1
y=kx．
∴
x2
5+
k2x2
4=1．

解得

xA2=
1

1
5+
k2
4
yA2=
k2

1
5+
k2
4或

xB2=
1

1
5+
1
4k2
yB2=

1
k2

1
5+
1
4k2
在Rt△OAB中，
d2=
|OA|2•|OB|2
|AB|2=
|OA|2•|OB|2
|OA|2+|OB|2．

则
1
d2=
|OA|2+|OB|2
|OA|2•|OB|2
=
1
|OA|2+
1
|OB|2
=

1
5+
k2
4
1+k2+

1
5+
1
4k2
1+
1
k2
=

1
5+
k2
4
1+k2+

k2
5+
1
4
1+k2
=
(
1
4+
1
5)k2+(
1
4+
1
5)
1+k2
=
1
4+
1
5
=
9
20．
∴d=
2
5
3．
综上，原点O到直线AB的距离为定值
2
5
3．
（3）∵d为定值，
∴求AB的最小值即求OA•OB的最小值．
OA2•OB2=
(1+k2)•(1+
1
k2)
(
1
5+
k2
4)•(
1
5+
1
4k2)
=
k2+
1
k2+2

1
20k2+
1
20k2+
41
400

令t=k2+
1
k2，则t≥2，
于是OA2•OB2=
t+2

1
20t+
41
400
=20•
20t+40
20t+41
=20(1-
1
20t+41)

∵t≥2，
∴OA2•OB2≥20(1-
1
81)=
1600
81，
当且仅当t=2，即k=±1时，
OA•OB取得最小值
40
9，
∴ABmin=

40
9

2
5
3=
4
5
3．
∴A的最小值为
4
5
3．

（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其椭圆:在平面直角坐标系中,椭圆c的中心为原点,焦点f1 f2在x轴上. （2012•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为22，P是椭圆上一动已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xoy的原点焦点在x轴上它的一个定点到两个焦点的距离分别是7和1求椭圆C的方程（2）若在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两已知平面直角坐标系中xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，椭圆上一动点到焦点的最长距离为2+根号3 急!高中数学题:在直角坐标系xoy中,中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点已知椭圆c的中心为直角坐标系XOY的原点,焦点在X轴上,他的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆c的方程,急在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．在直角坐标系xoy中,已知中心在原点,离心率为1/2的椭圆E的一个焦点为圆C:x^2+y^2-4 已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1 在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．（Ⅱ）设P