已知实数x,y满足2的（x+2)次幂加上4的y次幂等于2 的（x+2y+1)次幂,求2的x次幂+4的y次幂的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 01:33:35

2^(x+2)+4^y=2^(x+2y+1)得4*2^x+4^y=2*2^x*4^y,于是有
4^y=4*2^x/(2*2^x-1)=2+1/(2^x-1/2)>0
得2^x-1/2>0或2^x-1/2-1.后者不可能.于是x>-1.
令t=2^x+4^y,则4^y=t-2^x,于是有
4*2^x+t-2^x=2*2^x*(t-2^x)得
t=[3*2^x+2*(2^x)^2]/(2*2^x-1)
令2^x=m>2^(-1)=1/2,则有
t=(3m+2m^2)/(2m-1)
=m+2+1/(m-1/2)=(m-1/2)+1/(m-1/2)+5/2
因m>1/2,故m-1/2>0,故
t=2^x+4^y=m+2+1/(m-1/2)=(m-1/2)+1/(m-1/2)+5/2≥2√[(m-1/2)*1/(m-1/2)+]+5/2=9/2
当且仅当(m-1/2)=1/(m-1/2),即2^x=m=3/2（m=-1/2舍去）时,2^x+4^y取最小值9/2.
此时,x=log(2)(3/2),y=log(4)(3)

已知实数x,y满足2的（x+2)次幂加上4的y次幂等于2 的（x+2y+1)次幂,求2的x次幂+4的y次幂的最小值实数x,y满足x+2y=4 则3的x次幂+9的y次幂最小值拜托了各位已知实数X,Y满足X-根号2的绝对值+根号Y+根号2除以2等于0,求代数式X2008次幂*Y的2009次幂 (x-y)的2次幂(y+x)(x-y)的3次幂(y-x)2次幂如果x+1的绝对值+(y-2)的4次幂=0,求x的2010次幂+(x+y)的2011次幂还有y的2次幂分之x＋x的3次已知实数x、y满足条件x*+y*-4x+2y+5=0,求（9x+3y)的2008次幂已知3的x次幂等于4,3的y次幂=,求9的2x-y次幂+27的x-y次幂的值. 已知2x+5y=4 求4的x次幂×32的y次幂已知复数z=x+yi(x,y是实数),满足|z-4|-|z+2i|=0,求4的x次幂+2的y次幂的最小值已知：2x-y=1/3,xy=2,求2x的4次幂y的3次幂-x的3次幂y的4次幂的值.求求了了, 已知2的x次幂等于3,2的y次幂等于4,2的z次幂等于12,求xyz之间的关系若2的x次幂等于32分之1,3分之1的y次幂等于81,求x的y次幂