(2011•东营)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/28 21:29:59
(2011•东营)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15.
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
(1)∵AD∥BC,∠BAD=120°,
∴∠ABC=∠DCB=180°-∠BAD=180°-120°=60°,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=30°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,
∴∠BDC=90°
∴BC是圆的直径.
∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°
∴
AB=
AD=
DC,∠BCD=60°
∴AB=AD=DC,
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
在直角△BDC中,BC是圆的直径,BC=2DC.
∴BC+
3
2BC=15,
解得:BC=6
故此圆的半径为3.
(2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为圆心.
连接OA,OD,过O作OE⊥AD于E.
在直角△AOE中,∠AOE=30°
∴OE=OA•cos30°=
3
3
2
S△AOD=
1
2×3×
3
3
2=
9
3
4.
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=
60π×32
360-
9
3
4=
3π
2-
9
∴∠ABC=∠DCB=180°-∠BAD=180°-120°=60°,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=30°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,
∴∠BDC=90°
∴BC是圆的直径.
∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°
∴
AB=
AD=
DC,∠BCD=60°
∴AB=AD=DC,
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
在直角△BDC中,BC是圆的直径,BC=2DC.
∴BC+
3
2BC=15,
解得:BC=6
故此圆的半径为3.
(2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为圆心.
连接OA,OD,过O作OE⊥AD于E.
在直角△AOE中,∠AOE=30°
∴OE=OA•cos30°=
3
3
2
S△AOD=
1
2×3×
3
3
2=
9
3
4.
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=
60π×32
360-
9
3
4=
3π
2-
9
(2011•东营)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABC
如图所示,已知点A,B,C,D,均在已知圆上,AD平行BC,BD平分∠ABC,∠BAD=1420°,四边形ABCD的周长
如图(点下面的地址),已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD‖BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD
如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm
已知:如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC 求∠A+∠C
如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD//BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10.
如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180°
已知:如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°
如图所示,已知在四边形ABCD中,BC﹥AB,AD=CD,BD平分∠ABC.试说明∠BAD+∠C=180°
如图所示,已知在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,是说明∠BAD+∠C=180°
已知 如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180o
如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数