已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:40:59
已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE,
H是BC边上的中点,连接DH与BE相交
(1)求证△EBD≌△ACD
(2)点G在∠DCB的平分线上
(3)试探索CF、GF和BG之间的等量关系,并证明你的结论
H是BC边上的中点,连接DH与BE相交
(1)求证△EBD≌△ACD
(2)点G在∠DCB的平分线上
(3)试探索CF、GF和BG之间的等量关系,并证明你的结论
证明:(1)在等腰Rt△BCD中,BD=CD,
∵∠BDC=90°,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∵在△FBD和△ACD中,
DA=DF
∠BDC=∠ADC
BD=CD ,
∴△FBD≌△ACD(SAS);
(2)∵△FBD≌△ACD,
∴∠DBF=∠DCA,
∵∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠A=90°,
∴∠DBF+∠A=90°,
∴∠AEB=180°-(∠DBF+∠A)=90°,
∵BF平分∠DBC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵在△ABE和△CBE中,
∠AEB=∠CEB=90°
BE=BE
∠ABF=∠CBF ,
∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AB=CB,
∴△ABC是等腰三角形;
(3)∵△FBD≌△ACD,
∴BF=AC,
∵△ABE≌△CBE,∴AE=CE=1/2AC,
∴CE=1/2BF;
(4)连接CG,
∵在等腰Rt△BCD中,H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC,
∴BG=CG,
∴∠GBC=∠GCB,
∴∠EGC=∠GBC+∠GCB=2∠GBC=45°,
∴△EGC是等腰直角三角形,∴CG=根号2GE,
即BG=根号2 CE,
∴BG:GE=根号2 .
如图,已知在等腰Rt△BCD中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,延长B...- 初中数学 - 菁优网
∵∠BDC=90°,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∵在△FBD和△ACD中,
DA=DF
∠BDC=∠ADC
BD=CD ,
∴△FBD≌△ACD(SAS);
(2)∵△FBD≌△ACD,
∴∠DBF=∠DCA,
∵∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠A=90°,
∴∠DBF+∠A=90°,
∴∠AEB=180°-(∠DBF+∠A)=90°,
∵BF平分∠DBC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵在△ABE和△CBE中,
∠AEB=∠CEB=90°
BE=BE
∠ABF=∠CBF ,
∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AB=CB,
∴△ABC是等腰三角形;
(3)∵△FBD≌△ACD,
∴BF=AC,
∵△ABE≌△CBE,∴AE=CE=1/2AC,
∴CE=1/2BF;
(4)连接CG,
∵在等腰Rt△BCD中,H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC,
∴BG=CG,
∴∠GBC=∠GCB,
∴∠EGC=∠GBC+∠GCB=2∠GBC=45°,
∴△EGC是等腰直角三角形,∴CG=根号2GE,
即BG=根号2 CE,
∴BG:GE=根号2 .
如图,已知在等腰Rt△BCD中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,延长B...- 初中数学 - 菁优网
已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE,
已知,如图,在平行四边形ABCD中,DE、BF分别平分∠ADC与∠ABC,交AB于点E、交CD于点F.
已知:如图,三角形ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.
如图1,E,F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,已知AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M.
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF
如图,已知在等腰直角三角形△DBC中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,
如图,已知在等腰直角三角形△DBC中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于E,EF∥BD交CD于F,则
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,且BD=CD.
如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF
已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证;∠A=
如图,在等边三角形ABC中,DE分别是AB.AC上一点,且BD=AE,BE与CD交于点D,EF⊥CD与点F求证OE=2O