如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC，CD⊥AB，垂足是D，△BCE与△BCD是关于BC成轴对称的，且恰好使A、C、

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 03:21:23

如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC，CD⊥AB，垂足是D，△BCE与△BCD是关于BC成轴对称的，且恰好使A、C、E在一条直线上．求四边形BDCE的面积．

解法1：∵AC=BC，CD⊥AB于D，
∴∠A=∠CBA，∠ACD=∠BCD，AD=BD=1，
根据已知条件有Rt△BCD≌Rt△BCE，
∴∠BCD=∠BCE，
∴∠ACD=∠BCD=∠BCE，
而A、C、E在一条直线上，
∴∠ACD+∠BCD+∠BCE=180°，
∴∠ACD=∠BCD=∠BCE=60°，
进而∠A=30°，
于是在Rt△ACD中，AC=2CD，AC²=CD²+AD²，
∴4CD²=CD²+1，CD=

3
3，
因此四边形BDCE的面积=2S_△BCD=2•
1
2•BD•CD=

3
3；
解法2：由对称性可知△CDB≌△CEB，
又AC=CB，CD⊥AB，
∴△ACD≌△CDB，
故S_{四边形BDCE}=
2
3S_△ABE，
∵Rt△ABE中，BE=BD=1，AB=2，
∴∠A=30°，AE=
3，
因此S_△ABE=
1
2×
3×1=

3
2，即S_{四边形BDCE}=

3
3．

如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC，CD⊥AB，垂足是D，△BCE与△BCD是关于BC成轴对称的，且恰好使A、C、如图1,在△ABC中,AB=AC D是AB中点且DE⊥AB 已知△BCE的周长为8 且AC-BC=2 求AB BC的长如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC-BC=2cm，求AB、BC 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求A 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AC-BC=1.求AB, 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,B 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点,CE⊥CD且CE=CD 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求A 如图,在三角形ABC中,AB=AC点D是AB的中点,且ED垂直AB,已知三角形BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB 已知：如图17-11,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中初二数学题目：已知：如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD.求证：∠A=2∠C 如图2-3-14,已知△ABC中,∠B90°,AB=BC,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CD相等,M是AC的中