设函数f(x)=3x^2+a/x^3(x∈(o,+∞))求正数a的取值范围,使对于任意x∈(0,+∞)都有f(x)>=2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 10:25:37
设函数f(x)=3x^2+a/x^3(x∈(o,+∞))求正数a的取值范围,使对于任意x∈(0,+∞)都有f(x)>=20.
要使对于任意x∈(0,+∞),都有f(x)≥20,只要f(x)的最小值≥20就可以了.下面来求f(x)的最小值.
f’(x)=6x-3a/x^4 x∈(0,+∞)
令f’(x)≥0以求f(x)的增区间,得6x-3a/x^4≥0,解之得x≥(a/2)^(1/5)
令f’(x)≤0以求f(x)的减区间,得6x-3a/x^4≤0,解之得00时,f(x)在00且a=2m^5,代入上面的不等式得
3m²+2m^5/m³≥20,化简
3m²+2m²≥20,
5m²≥20,结合m≥0解之得m≥2,即
(a/2)^(1/5)≥2,结合a≥0解之得
a≥64
f’(x)=6x-3a/x^4 x∈(0,+∞)
令f’(x)≥0以求f(x)的增区间,得6x-3a/x^4≥0,解之得x≥(a/2)^(1/5)
令f’(x)≤0以求f(x)的减区间,得6x-3a/x^4≤0,解之得00时,f(x)在00且a=2m^5,代入上面的不等式得
3m²+2m^5/m³≥20,化简
3m²+2m²≥20,
5m²≥20,结合m≥0解之得m≥2,即
(a/2)^(1/5)≥2,结合a≥0解之得
a≥64
设函数f(x)=3x^2+a/x^3(x∈(o,+∞))求正数a的取值范围,使对于任意x∈(0,+∞)都有f(x)>=2
设函数f(x)=3x^2+a/x^3,求正数a的取值范围,使得对于任意都x∈﹙0,+∞﹚有不等式f(x)≥20成立
设函数f(x)=3x2+a/x3,求正数a的取值范围,使任意X>0 都有f(x)≥20
设函数F(x)=3x2+a/x3(x>0)求正数a的范围,使对于任意x属于0到正无穷,都有不等式F(x)>=20成立.
已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围.
对于任意a∈[-1,1] ,函数f(x)=ax^2+(2a-4)x+3-a>0恒成立,求x的取值范围
函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
设函数f(x)=x∧3-1/2x∧2-2x+5,若对于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)对于任意x属于R,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)4,求x的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围
函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围