如图,在平面直角坐标系,直线y=kx+1交y轴与C,与抛物线y=-x^2+bx+c交于AB两点,其中A的坐标为（-1,0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 11:30:18

如图,在平面直角坐标系,直线y=kx+1交y轴与C,与抛物线y=-x^2+bx+c交于AB两点,其中A的坐标为（-1,0）,点B在第一象限,且AB=4√2
(1)求抛物线解析式
（2）设直线AB上有一点D,做DE∥y轴,交抛物线于点E.若以点O、C、E、D为顶点的四边形为平行四边形,求符合条件的点D的坐标.
(3)设抛物线交y轴于点P,直线A、B上是否存在一点G,使lPG-GOl最大,求出点G
我只要第三问的过程!
图

(1)由图可知：k=1
由AB两点在直线y=kx+1上,A的坐标为（-1,0）,点B在第一象限,且AB=4√2可知：
B的坐标为（3,4）.
又因为AB两点在抛物线y=-x^2+bx+c上
所以-1-b+c=0,-9+3b+c=4
所以b=3,c=4
所以抛物线的解析式为y=-x^2+3x+4.
(2)由题可知lx+1-(-x^2+3x+4)l=1
所以l(x-1)^2-4l=1
所以解之得x=-√5+1或-√3+1或√3+1或√5+1
所以D的坐标为（-√5+1,-√5+2）或（-√3+1,-√3+2）或（√3+1,√3+2）或（√5+1,√5+2）.
(3)作点F与O关于AB对称
所以GO=GF
所以lPG-GOl=lPG-GFl小于等于PF
所以lPG-GOl的最大值为PF=√10
当lPG-GOl取得最大值时,点G在PF的延长线上.
所以G的坐标为（-3/2,-1/2）
再问：所以lPG-GOl=lPG-GFl小于等于PF 这一句话怎么证明？？？？多谢了，明天就考试谢谢