公差不为0的等差数列{an}中,已知前n项的和为Sn,若S8=S5+45,且a4,a7,a12成等比数列 求数列{an}
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:27:26
公差不为0的等差数列{an}中,已知前n项的和为Sn,若S8=S5+45,且a4,a7,a12成等比数列 求数列{an}的通项
当bn=1/Sn时,求{bn}的前n项和Tn
当bn=1/Sn时,求{bn}的前n项和Tn
S8=S5+a6+a7+a8
因为a6+a8=2a7
所以,S8=S5+3a7
已知S8=S5+45
所以,a7=15
又已知a4,a7,a12成等比数列,则:a4*a12=a7^2=225
===> (a7-3d)*(a7+5d)=225
===> (15-3d)*(15+5d)=225
===> 225+30d-15d^2=225
===> 15d^2-30d=0
===> d=2【已知d≠0】
所以,a7=a1+6d=15
那么,a1=3
所以,等差数列的通项为:an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1.
所以,Sn=na1+n(n-1)d/2=3n+n^2-n=n^2+2n
则,bn=1/Sn=1/(n^2+2n)=1/[n*(n+2)]=(1/2)*[(1/n)-(1/n+2)]
所以,Tn=(1/2)*[1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+……+(1/n)-(1/n+2)]
=(1/2)*[1+(1/2)-(1/n+1)-(1/n+2)]
=(3n^2+7n+3)/(4n^2+12n+8)
因为a6+a8=2a7
所以,S8=S5+3a7
已知S8=S5+45
所以,a7=15
又已知a4,a7,a12成等比数列,则:a4*a12=a7^2=225
===> (a7-3d)*(a7+5d)=225
===> (15-3d)*(15+5d)=225
===> 225+30d-15d^2=225
===> 15d^2-30d=0
===> d=2【已知d≠0】
所以,a7=a1+6d=15
那么,a1=3
所以,等差数列的通项为:an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1.
所以,Sn=na1+n(n-1)d/2=3n+n^2-n=n^2+2n
则,bn=1/Sn=1/(n^2+2n)=1/[n*(n+2)]=(1/2)*[(1/n)-(1/n+2)]
所以,Tn=(1/2)*[1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+……+(1/n)-(1/n+2)]
=(1/2)*[1+(1/2)-(1/n+1)-(1/n+2)]
=(3n^2+7n+3)/(4n^2+12n+8)
公差不为0的等差数列{an}中,已知前n项的和为Sn,若S8=S5+45,且a4,a7,a12成等比数列 求数列{an}
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a4成等比数列Sn为数列{an}的前n项和,求S3/S5的值
已知等差数列{an}前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13,成等比数列 (2)若从数列
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,且S5=30,又a1,a3,a9成等比数列.
已知等差数列{an}的公差d不为0,它的前n项和为Sn,若S5=70,而且a2,a7,a22成等比数列,求{an}的通项
.已知等差数列{an}公差d不等于0,它的前n项和为sn,若s5=70,且a2,a7,a22成等比数列(1)求{an}的
已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1 a4 a13成等比数列,求数列1/Sn的前n项和公
已知等差数列{an}前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13,成等比数列,求{an}通项公式.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为Sn,若S4=20,且a1、a3、a4成等比数列:(1)求数列{an}的通
已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn
已知等差数列{an}前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13,成等比数列 设{bn/an}是首