已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 04:24:39
已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n
①求证:数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn
①求证:数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn
a(n+1)=2a(n)-3n+3,因为bn=an-3n,则:b(n+1)=a(n+1)-3(n+1)=a(n+1)-3n-3,代入,得:
b(n+1)+3n+3=2[b(n)+3n]-3n+3
b(n+1)=2b(n)
[b(n+1)]/[b(n)]=2=常数
则数列{bn}是以b1=a1-3=2为首项、以q=2为公比的等比数列,得:
bn=2^n
an-3n=2^n
an=2^n+3n
数列{an}的前n项和可以采用分组求和法求和.
Sn=3[1+2+3+…+n]+[2+2²+2³+…+2^n]
=(3/2)n(n+1)+2^(n+1)-2
b(n+1)+3n+3=2[b(n)+3n]-3n+3
b(n+1)=2b(n)
[b(n+1)]/[b(n)]=2=常数
则数列{bn}是以b1=a1-3=2为首项、以q=2为公比的等比数列,得:
bn=2^n
an-3n=2^n
an=2^n+3n
数列{an}的前n项和可以采用分组求和法求和.
Sn=3[1+2+3+…+n]+[2+2²+2³+…+2^n]
=(3/2)n(n+1)+2^(n+1)-2
已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知数列{an}满足a1=3,且an+1-3an=3n,(n∈N*),数列{bn}满足bn=3-nan.
已知数列{an}满足a1=3,an+1−3an=3n(n∈N*),数列{bn}满足bn=an3n.
已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1(n>=2),数列{bn}满足bn=1/an-1
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列{an}中,a1=3/5,数列an=2-1/an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=1/an-1
已知数列(An)满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)