如何证明连续的自然数加1是个整数的平方?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:32:52
如何证明连续的自然数加1是个整数的平方?
如1+2方+3方+4方+1=25=5方
错了,是连续的自然数的乘积加1是个整数的平方
如1+2方+3方+4方+1=25=5方
错了,是连续的自然数的乘积加1是个整数的平方
应是“如1×2×3×4+1=25=5²”吧
要求证的是“四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方”吧
证明:设这四个连续的自然数中最小的为a,
则这四个连续的自然数分别是a、a+1、a+2、a+3
∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
又a是自然数
∴a²+3a+1是整数
∴a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个整数的平方
即四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方
要求证的是“四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方”吧
证明:设这四个连续的自然数中最小的为a,
则这四个连续的自然数分别是a、a+1、a+2、a+3
∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
又a是自然数
∴a²+3a+1是整数
∴a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个整数的平方
即四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方
如何证明连续的自然数加1是个整数的平方?
证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数
证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方
1、证明:4个连续自然数的积加1,一定是一个完全平方数.
证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数
4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明
证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍
证明:四个连续地整数相乘的积加1的和恰好是一个奇数的平方.
证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数
证明:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.
证明:四个连续自然数的积加一,是完全平方数
证明比4个连续整数的乘积大1 的数一定是某数的平方