如图,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 21:23:13
如图,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF.
证明:∵AD为△ABC的中线,
∴BD=CD,
如图,在AD上截取DN=DB=DC,
∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
在△BDE和△NDE中,
BD=DN
∠1=∠2
DE=DE,
∴△BDE≌△NDE(SAS),
∴BE=NE,
同理,在△CDF和△NDF中,
CD=DN
∠3=∠4
DF=DF,
∴△CDF≌△NDF(SAS),
∴CF=NF,
在△EFN中,NE+NF>EF,
∴BE+CF>EF.
∴BD=CD,
如图,在AD上截取DN=DB=DC,
∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
在△BDE和△NDE中,
BD=DN
∠1=∠2
DE=DE,
∴△BDE≌△NDE(SAS),
∴BE=NE,
同理,在△CDF和△NDF中,
CD=DN
∠3=∠4
DF=DF,
∴△CDF≌△NDF(SAS),
∴CF=NF,
在△EFN中,NE+NF>EF,
∴BE+CF>EF.
如图,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF.
如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF
已知,如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明;BE+CF>EF
如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF.
例1.已知:如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证:EF<BE+CF.
如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF
如图,在锐角三角形ABC中,BC边上的中线是AD.DE和DF分别是角ADB和∠ADC的角平分线,求证BE+DF>EF
AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF
D为△ABC的BC的中点,DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证;BE+CF>EF
已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F. 求证:BE+CF>EF.
如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF 求证:BE+CF>EF.
已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF