设f(x)是单调连续函数,且F'(x)=f(x),求其反函数的不定积分(见图)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 01:22:25
设f(x)是单调连续函数,且F'(x)=f(x),求其反函数的不定积分(见图)
对int[x*d(f^-1(x))]做y=f^-1(x)的换元、要注意到被积分域上也需要变换.
举个例子
f(x)=2x
f^-1(x)=x/2
F(x)=x^2+c
int(x/2*dx,a,b)=[x*x/2](a,b)-int(x*d(x/2),a,b)
我的意思就是
令y=x/2
int(x*d(x/2),a,b)=int(2y*dy,a/2,b/2)=[x^2+c](a/2,b/2)=[F(x)](f^-1(a),f^-1(b))=[F(f^-1(x))](a,b)
再问: 这种用具体函数形式的推导,真正写卷子的时候这是不严谨的。。。能不能用抽象的函数来推导呢?
再答: 我这只是举个例子提供一个思路、你按照这个例子整理一下过程也不算很难的一件事、这样印象也深刻一点。
再问: 你好,我就是卡在了这一步,思路转不过来,能具体教一下推导出答案的F[f-1(x)]的过程么?
再答: int[x*d[f^-1],E] E是被积分的区间
做y=f^-1(x)...即x=f(y)...的换元、就有
int[f(y)*dy,f^-1(E)] (因为f是单调连续、能保证这个换元是合理的)
=[F(y)](f^-1(E))=[F(f^-1(x))](E)
(这样原式的取值就没有二意了、可以省略掉E,就是题目的答案。)
你可以按这个证明过程、对比我上面的例子、容易理解一些。
再问:
举个例子
f(x)=2x
f^-1(x)=x/2
F(x)=x^2+c
int(x/2*dx,a,b)=[x*x/2](a,b)-int(x*d(x/2),a,b)
我的意思就是
令y=x/2
int(x*d(x/2),a,b)=int(2y*dy,a/2,b/2)=[x^2+c](a/2,b/2)=[F(x)](f^-1(a),f^-1(b))=[F(f^-1(x))](a,b)
再问: 这种用具体函数形式的推导,真正写卷子的时候这是不严谨的。。。能不能用抽象的函数来推导呢?
再答: 我这只是举个例子提供一个思路、你按照这个例子整理一下过程也不算很难的一件事、这样印象也深刻一点。
再问: 你好,我就是卡在了这一步,思路转不过来,能具体教一下推导出答案的F[f-1(x)]的过程么?
再答: int[x*d[f^-1],E] E是被积分的区间
做y=f^-1(x)...即x=f(y)...的换元、就有
int[f(y)*dy,f^-1(E)] (因为f是单调连续、能保证这个换元是合理的)
=[F(y)](f^-1(E))=[F(f^-1(x))](E)
(这样原式的取值就没有二意了、可以省略掉E,就是题目的答案。)
你可以按这个证明过程、对比我上面的例子、容易理解一些。
再问:
设f(x)是单调连续函数,且F'(x)=f(x),求其反函数的不定积分(见图)
设y=f(x)(x>=0)是严格单调增加的连续函数,f(0)=0,x=h(y)是它的反函数,证明:
设f(x)是[0,1]上的连续函数且f(x)=x^2 +不定积分(下限0,上限1)∫xf(x)dx
已知函数y=f(x)在R上单调递增,且F(x)=f(x)-f(-x),且存在反函数,是判断F(x)的反函数的单调性?
设f(x)是[0,1]上单调增加的连续函数,且积分f^2(x)dx>0,求证
求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0)f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2
定义在R上的连续函数f(x)存在反函数是f(x)单调的什么条件?为什么
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)
一道定积分的题目设y=f(x)(x>=0)是严格单调递增的连续函数,f(0)=0,x=g(y)是它的反函数,证明 ∫(0
设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f(x)dx(上a下o)
微积分概念 1.设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
若函数y=f(x),x∈R,y∈[0,+∞]的反函数是y=f-1(x),且f(x)在R上单调递增,求函数f-1(x