大师作文网已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 01:03:32
已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围
若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积
若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积
已知 2sinA=√3sinC-sinB,将sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC代入：
2sinA=√3sinC-sinAcosC-cosAsinC；
分离A、C：sinA/(√3-cosA)=sinC/(2+cosC)；①
以1/m代替上式,由角C的存在性找出1/m的取值限制,再由m推求对A的取值限制,这样就能满足各种要求；
由sinC/(2+cosC)=1/m→msinC=2+cosC→m²sin²C=4+4cosC+cos²C→(1+m²)cos²C+4cosC+4-m²=0；
若三角形存在,即C存在,上列关于cosC的二次方程有实数解,根的判别式不小于0：
4²-4*(1+m²)(4-m²)≧0 → m²-3≧0 → m≧√3；
重回①式：sinA/(√3-cosA)≦1/√3 → √3sinA≦√3-cosA → 3sin²A≦3-2√3cosA+cos²A；
消去正弦函数：4cos²A-2√3cosA≦0,解得：0≦cosA≦1/2,A=60°~90°；
若A=90°,B=π/6,BC边上的中线AM=√7,则此直角三角形斜边BC=2AM=2√7,短边AC=√7,中直角边AB=√21,
S△ABC=AC*AB/2=√7*√21/2=3.5√3；
2sinA=√3sinC-sinAcosC-cosAsinC；
分离A、C：sinA/(√3-cosA)=sinC/(2+cosC)；①
以1/m代替上式,由角C的存在性找出1/m的取值限制,再由m推求对A的取值限制,这样就能满足各种要求；
由sinC/(2+cosC)=1/m→msinC=2+cosC→m²sin²C=4+4cosC+cos²C→(1+m²)cos²C+4cosC+4-m²=0；
若三角形存在,即C存在,上列关于cosC的二次方程有实数解,根的判别式不小于0：
4²-4*(1+m²)(4-m²)≧0 → m²-3≧0 → m≧√3；
重回①式：sinA/(√3-cosA)≦1/√3 → √3sinA≦√3-cosA → 3sin²A≦3-2√3cosA+cos²A；
消去正弦函数：4cos²A-2√3cosA≦0,解得：0≦cosA≦1/2,A=60°~90°；
若A=90°,B=π/6,BC边上的中线AM=√7,则此直角三角形斜边BC=2AM=2√7,短边AC=√7,中直角边AB=√21,
S△ABC=AC*AB/2=√7*√21/2=3.5√3；
已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围
已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB, 求角A的范围
高中数学,三角函数 已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,
已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）
已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0?
已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急,
三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且tanC=2√2.(1
已知a,b,c为△ABC三边,且a+b+c=根号2+1,sinA+sinB=根号2sinC 求c边的长
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos
1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB
已知A,B,C是三角形ABC的三个内角.求sinA+sinB+sinC的取值范围?
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8