设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 08:21:39

设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式.(2)设数列{1/a

（1）因为a(n+1)=(1+q)an-q*a(n-1),所以有a(n+1)-an=qan-q*a(n-1),又因为bn=a(n+1)-an(n∈N*）,所以有bn=q*b(n-1),即bn/b(n-1)=q,(n∈N*）,所以{bn}是等比数列；
（2)因为bn=a(n+1)-an(n∈N*）,所以b1=a2-a1=1,所以bn=q^(n-1),即a(n+1)-an=q^(n-1),(n∈N*）,所以有：an-a(n-1)=q^(n-2),a(n-1)-a(n-2)=q^(n-3),a(n-2)-a(n-3)=q^(n-4),…,a2-a1=1,将上述式子相加得：an-a1=q^(n-2)+q^(n-3)+q^(n-4)+…+1,当q=1时,an=n,当an≠1时,所以an-a1=[1-q^(n-1)]/(1-q),所以an=a1+[1-q^(n-1)]/(1-q),即an=1+[1-q^(n-1)]/(1-q),
（3）当q=1时,有a3=3,a6=6,a9=9,所以a3不是a6与a9的等差中项,当q≠1时,根据（2)可知a3=1+[1-q3)]/(1-q),a6=1+[1-q^6]/(1-q),a9=1+[1-q^9]/(1-q),又因为a3是a6与a9的等差中项,所以1+[1-q^6]/(1-q)+1+[1-q^9]/(1-q)=2[1+(1-q3)/(1-q)},即1-q^6+1-q^9=2-2q3,即q^9+q^6-2q3=0,因为q≠0,所以q^6+q^3-2=0,令q3=t,所以方程变形为t2+t-2=0,解得：t=1（舍去）或者t=-2,即q3=-2,所以q=-3√2

设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的设数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n, 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3a(n+1)=Sn,(1)求a2,a3,a4及an (2)求a2+a4+· 数列{an}的前n项和为sn且a1=1 an+1=1/3sn求a2,a3,a4及an 关于数列的设数列｛an}的前n项和为Sn,且满足an=2-Sn(n∈N*）求a1,a2,a3,a4的值并写出其通项公式数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a