大师作文网求使得a,b的最小公倍数＝1000,b,c的最小公倍数＝2000,c,a的最小…
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 12:53:27
求使得a,b的最小公倍数＝1000,b,c的最小公倍数＝2000,c,a的最小…
求使得a,b的最小公倍数＝1000,b,c的最小公倍数＝2000,c,a的最小公倍数＝2000的正整数的有序三数组（a,b,c）的个数.
求使得a,b的最小公倍数＝1000,b,c的最小公倍数＝2000,c,a的最小公倍数＝2000的正整数的有序三数组（a,b,c）的个数.
首先a、b、c都只能包含2和5两个因数,因为其最小公倍数便只有这两个因数
设a=2^a1*5^a2, b=2^b1*5^b2, c=2^c1*5^c2
a,b最小公倍数=2^3*5^3, 所以max(a1,b1)=3, max(a2,b2)=3 (max()表示两数中较大者）
同理,max(a1,c1)=4, max(a2,c2)=3, max(b1,c1)=4, max(b2,c2)=3
这样c1只能为4,a1、b1中较大者=3
1. 若a1=3,则b1=0、1、2、3；因为b>a,而b1已经小于或等于a1,所以b2一定大于a2,这样b2=3,a2=0、1、2；当b1=0、1时因为c1=4,c2可以为2或3均能保证c>b,而当b1=2、3时c2必须为3才能保证c>b,这样有2*3*2+2*3*1=18种组合
2. 若a1不为3,则b1=3,a1=0、1、2；又a2和b2中较大者为3
（1）若b2=3,则a2可以为0、1、2、3,而c2=3才能保证c>b,3*4=12种组合
（2）若b2不为3,则a2=3,唯一的可能是a1=0时b2可以为2,否则若a1=1或2,由于已知b1=3且a2=3,b2只要不为3就将有a>b.此时a1=0,a2=3; b1=3, b2=2; c1=4, c2可以为2或3,2种组合
所以一共有18+12+2=32种组合
设a=2^a1*5^a2, b=2^b1*5^b2, c=2^c1*5^c2
a,b最小公倍数=2^3*5^3, 所以max(a1,b1)=3, max(a2,b2)=3 (max()表示两数中较大者）
同理,max(a1,c1)=4, max(a2,c2)=3, max(b1,c1)=4, max(b2,c2)=3
这样c1只能为4,a1、b1中较大者=3
1. 若a1=3,则b1=0、1、2、3；因为b>a,而b1已经小于或等于a1,所以b2一定大于a2,这样b2=3,a2=0、1、2；当b1=0、1时因为c1=4,c2可以为2或3均能保证c>b,而当b1=2、3时c2必须为3才能保证c>b,这样有2*3*2+2*3*1=18种组合
2. 若a1不为3,则b1=3,a1=0、1、2；又a2和b2中较大者为3
（1）若b2=3,则a2可以为0、1、2、3,而c2=3才能保证c>b,3*4=12种组合
（2）若b2不为3,则a2=3,唯一的可能是a1=0时b2可以为2,否则若a1=1或2,由于已知b1=3且a2=3,b2只要不为3就将有a>b.此时a1=0,a2=3; b1=3, b2=2; c1=4, c2可以为2或3,2种组合
所以一共有18+12+2=32种组合
求使得a,b的最小公倍数＝1000,b,c的最小公倍数＝2000,c,a的最小…
确定所有的三元正整数（a,b,c）,使得a+b+c是a,b,c的最小公倍数
a与b的最小公倍数是90,a与c的最小公倍数是105.b与c的最小公倍数是126.求a是多少
有ABCD四个自然数,A和B的最小公倍数是36,C和D的最小公倍数是90,A.B.C.D四个最小公
A、B、C三个数,A和B的最小公倍数是24,B和C的最小公倍数是40,A和C的最小公倍数是30,求A、B、C是多少
a除以b等于c.a和b的最大公约数是多少和最小公倍数求
a/b=c,ab的最小公倍数、最大公约数.
已知A、B两个数的最小公倍数是1000；A、C两数的最小公倍数和B、C两个数的最小公倍数都是2000；满足这个要求的数C
甲数＝a*b,乙数＝a*c（a、b、c、为不同的质数）,求甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数.
有A,b,c,d四个数,已知AB的最小公倍数120,CD最小公倍数160.四个数是最小公倍数是?
!已知a,b,c是三个自然数,a和b的最小公倍数是60,a和c的最小公倍数是270,求b和c的最小公倍数是多少?急!
已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270．求b与c的最小公倍数．