双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2,若曲线上存在点P满足∠F1PF2=60度OP的绝对值=根号7

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 14:24:37

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2,若曲线上存在点P满足∠F1PF2=60度OP的绝对值=根号7*a,求离心率

由双曲线可得
PF1-PF2=2a
设PF1=m+2a,PF2=m
所以cos60°=[(m+2a)^2+m^2-4c^2]/2m(m+2a)
即4c^2=4a^2+2am+m^2 ①
令POF2=θ
则[7a^2+c^2-m^2]/2√7ac=cosθ
[7a^2+c^2-(m+2a)^2]/2√7a(m+2a)=-cosθ
上两式整合得
m^2+2am-14a^2+2c^2=0 ②
①②整合得
3a^2=c^2
所以
e=√3
不懂再问,For the lich king

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2,若曲线上存在点P满足∠F1PF2=60度OP的绝对值=根号7 设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号 F1 F2是双曲线x方/a方 - y方/b方 =1 的焦点若在双曲线上存在P 满足角F1PF2 =60° OP=根号7 设F1、F2分别为双曲线X^2/4-Y^2=I的左、右焦点,点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2的面设F1和F2为双曲线x平方/4-y平方=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=π/2,则三角形F1PF2的面 1、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率为5/4,且∠F1PF2=90 已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点,点在双曲线上且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF 已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点，点在双曲线上且满足角F1PF2=90度，求三角形F1PF 已知双曲线想x^2/a^2-y^2=1(a>0)的两焦点分别F1,F2.P为双曲线上的点,且∠F1PF2=90°,求/P F1、F2为双曲线x^2/4-y^2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=90度,则三角形F1PF2的面积是高考已知F1,F2为双曲线x2-y2＝1（2为二次方）的左右焦点,点P在曲线上,角F1PF2=60度,求P到X轴的距离 F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|且F1与圆x^2+y^2=a^2