作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF⊥AB的延长线于F ,EG

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:22:10
如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF⊥AB的延长线于F ,EG
如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF⊥AB的延长线于F
,EG⊥AC交AC于G.
求证:(1)BF=CG
(2)AF=0.5×(AB+AC)
如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF⊥AB的延长线于F ,EG
证明:连接EB、EC
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC
∴EF=EG,AF=AG (角平分线性质),
∠BFE=∠CGE=90
∵DE垂直平分BC
∴EB=EC∴△BEF≌△CEG
∴BF=CG
(2)∵AF=AB+BF,AG=AC-CG∴AF+AG=AB+BF+AC-C
G∴2AF=AB+AC
∴AF=1/2(AB+AC)