等差求和 Sn=1/2[3*3+5*(3的二次方)+.+(2n+1)*(3的n次方)+n] 求Sn 详解,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 20:28:12
等差求和 Sn=1/2[3*3+5*(3的二次方)+.+(2n+1)*(3的n次方)+n] 求Sn 详解,
此类题如何去做
此类题如何去做
2Sn=3*3+5*3²+……+(2n+1)*3^n+n;
3*2Sn=3*3²+……+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)+3n;
两式相减,得
-4 Sn=9+2*3²+……+2*3^n-(2n+1)*3^(n+1)-2n
=9+2[3²(1-3^(n-1))/1-3] -(2n+1)*3^(n+1)-2n
=9-9(1-3^(n-1)) -(2n+1)*3^(n+1)-2n
=3^(n+1)-2n*3^(n+1)-3^(n+1)-2n
=-2n*3^(n+1)-2n;
则Sn=n(3^(n+1)-1)/2.
(3^n的意思为3的n次方).
3*2Sn=3*3²+……+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)+3n;
两式相减,得
-4 Sn=9+2*3²+……+2*3^n-(2n+1)*3^(n+1)-2n
=9+2[3²(1-3^(n-1))/1-3] -(2n+1)*3^(n+1)-2n
=9-9(1-3^(n-1)) -(2n+1)*3^(n+1)-2n
=3^(n+1)-2n*3^(n+1)-3^(n+1)-2n
=-2n*3^(n+1)-2n;
则Sn=n(3^(n+1)-1)/2.
(3^n的意思为3的n次方).
等差求和 Sn=1/2[3*3+5*(3的二次方)+.+(2n+1)*(3的n次方)+n] 求Sn 详解,
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