设函数y=f(x)的定义域为R,当X1,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 10:22:12
设函数y=f(x)的定义域为R,当X1,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=1/f(-2-an),(n∈N*)
(1)求{an}的通项;(2)是否存在正数K,使(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3).(1+1/an)≥K(根号2n+1)
(注:an+1是下标)
第一问我证得an=2n-1,
(1)求{an}的通项;(2)是否存在正数K,使(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3).(1+1/an)≥K(根号2n+1)
(注:an+1是下标)
第一问我证得an=2n-1,
1
首先令x=y=0,得f(0)=0或1
显然f(x)不恒等于0,故f(0)=1,否则f(0)=0=f(x)f(-x)
可知f(x)恒等于0,矛盾
故f(x)f(-x)=f(0)=1
对任意的x11
故f(x1)>1/f(-x2)=f(x2)
故y=f(x)在R上是单调递减函数
f(an+1)=1/f(-2-an)
得f(0)=1=f(an+1)f(-2-an)=f(an+1-2-an)
由单调性可知an+1-2-an=0
即an+1=2+an
an是等差数列
a1=f(0)=1
d=2
an=2n-1
2
(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3).(1+1/an)≥K(根号2n+1)
1+1/an=1+1/2n-1=2n/(2n-1)
(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3).(1+1/an)
=2/1*4/3*6/5*8/7*...*2n/(2n-1)
设bn=(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3).(1+1/an)/(√2n+1)
b(n+1)/bn=[1+1/(an+1)]*(√2n+1)/(√2n+3)
=[(2n+2)/(2n+1)]*(√2n+1)/(√2n+3)
=(2n+2)/[(√2n+1)/(√2n+3)]
>1
所以:
{bn}为单调递增数列!
因此:
bn>=b1=(1+1/a1)/(√3)=2/√3=2√3/3
即
(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=(2√3/3)√(2n+1)对于一切自然数成立,等号成立当且仅当n=1,
所以,K最大值为k=2√3/3.
首先令x=y=0,得f(0)=0或1
显然f(x)不恒等于0,故f(0)=1,否则f(0)=0=f(x)f(-x)
可知f(x)恒等于0,矛盾
故f(x)f(-x)=f(0)=1
对任意的x11
故f(x1)>1/f(-x2)=f(x2)
故y=f(x)在R上是单调递减函数
f(an+1)=1/f(-2-an)
得f(0)=1=f(an+1)f(-2-an)=f(an+1-2-an)
由单调性可知an+1-2-an=0
即an+1=2+an
an是等差数列
a1=f(0)=1
d=2
an=2n-1
2
(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3).(1+1/an)≥K(根号2n+1)
1+1/an=1+1/2n-1=2n/(2n-1)
(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3).(1+1/an)
=2/1*4/3*6/5*8/7*...*2n/(2n-1)
设bn=(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3).(1+1/an)/(√2n+1)
b(n+1)/bn=[1+1/(an+1)]*(√2n+1)/(√2n+3)
=[(2n+2)/(2n+1)]*(√2n+1)/(√2n+3)
=(2n+2)/[(√2n+1)/(√2n+3)]
>1
所以:
{bn}为单调递增数列!
因此:
bn>=b1=(1+1/a1)/(√3)=2/√3=2√3/3
即
(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=(2√3/3)√(2n+1)对于一切自然数成立,等号成立当且仅当n=1,
所以,K最大值为k=2√3/3.
设函数y=f(x)的定义域为R,当X1,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a
设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a
数列与函数综合题y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意实数x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)*f(y),若数列
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
设函数f(x)的定义域为R,当x1且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)f(y)求f(0)判断并证明f(x)的单调性
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y(x,y属于R),等式f(x)*f(y)=f(x+y)成立
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1.对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)f(y)成立,解不等式:
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立
设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1