大师作文网1.椭圆X^2 /25 + y^2 /9=1 上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|是?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:48:30
1.椭圆X^2 /25 + y^2 /9=1 上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|是?
2.过点M(-2,0)的直线L与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为K1(K1不为0),直线OP的斜率为K2,则K1乘以K2的值为?
3.椭圆x^2 /12 + y^2 /3 =1的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的多少倍?
4.设F1,F2分别是椭圆x^2 /a^2 + y^2 /b^2 =1的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与A,B两点,且向量AB乘以AF2=0,|AB|=|AF2|(向量),则椭圆的离心率是?
5.椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)和圆x^2+y^2=(b/2 +c)^2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,则离心率e的取值范围是?
6.椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的焦点F(c,0)与椭圆的上的点的距离最大值为M,最小值为m,则椭圆上与焦点F的距离等于(M+m)/2的点是?
7.已知椭圆C :x^2 /16 + y^2 /9=1,请在椭圆上求出一点P是P到L:x+y-8=0的距离最小,求这个最小值.
这个符号有点麻烦,希望大家看的仔细^-^ )
2.过点M(-2,0)的直线L与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为K1(K1不为0),直线OP的斜率为K2,则K1乘以K2的值为?
3.椭圆x^2 /12 + y^2 /3 =1的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的多少倍?
4.设F1,F2分别是椭圆x^2 /a^2 + y^2 /b^2 =1的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与A,B两点,且向量AB乘以AF2=0,|AB|=|AF2|(向量),则椭圆的离心率是?
5.椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)和圆x^2+y^2=(b/2 +c)^2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,则离心率e的取值范围是?
6.椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的焦点F(c,0)与椭圆的上的点的距离最大值为M,最小值为m,则椭圆上与焦点F的距离等于(M+m)/2的点是?
7.已知椭圆C :x^2 /16 + y^2 /9=1,请在椭圆上求出一点P是P到L:x+y-8=0的距离最小,求这个最小值.
这个符号有点麻烦,希望大家看的仔细^-^ )
第一题.ON是三角形MF1F2的中位线,所以ON=MF2/2,而MF1+MF2的和是定值等于10,所以|ON|=4
第二题.设P1（x1,y1）,p2(x2,y2),P(x0,y0)
则有x1^2+2y1^2=2
x2^2+2y2^2=2
则（x1^2-x2^2）+2（2y1^2-2y2^2）=0
（x1+x2）*（x1-x2）+2（y1+y2）*（y1-y2）=0 ①
又2x0=x1+x2,2y0=y1+y2
k1=(y1-y2)/(x1-x2)
即y1-y2=k1(x1-x2)
k2=(y0-0)/(x0-0)
即y0=k2x0
这样,代入①得
2x0(x1-x2)+2*2k2x0*k1(x1-x2)=0
1+2k1k2=0
k1k2=-1/2
第三题
由题意F1(-3,0),F2(3,0),设P（m,n)
线段PF1的中点在y轴上,则m=3
代入椭圆方程可得n=√3/2(设F1为左焦点,舍负值）
则P（3,√3/2）,于是PF2=√3/2
PF2=2a-PF1=4√3-√3/2=7√3/2
PF1/PF2=7
所以PF1是PF2的7倍
第六题
因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a
所有到F距离最小则到另一个焦点F'的距离最大
椭圆上到焦点距离最大的是这个焦点另一侧的长轴顶点
所以最大=a+c
所以M=a+c
m=2a-M=2a-(a+c)=a-c
所以(M+m)/2=a
因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a
所以这个点到另一个焦点距离也等于a
到两个焦点距离相等则在FF'垂直平分线上
显然此处FF'垂直平分线是y轴
所以就是两个短轴顶点
所以是(0,-b)和(0,b)
第七题
最短距离：13/根号5
方法：换元法
（先做一下图：看看大致的位置关系,心中有数,不过不画也无所谓）
椭圆嘛,设x=3cosa,y=2sina
点到直线的距离,书上应该有公式的
（m,n）到直线Ax+By+C=0的距离d=（Am+Bn+C)的绝对值/根号下（A平方+B平方）
所以这道题d=（3cosa+4sina+18)/根号5
=（5sinb+18）/根号5
最大值sinb=1,23/根号5
最小值sinb=-1,13/根号5
具体的点P,就是三角函数的简单运算了,即根据sinb把sina和cosa算出来就行了
第二题.设P1（x1,y1）,p2(x2,y2),P(x0,y0)
则有x1^2+2y1^2=2
x2^2+2y2^2=2
则（x1^2-x2^2）+2（2y1^2-2y2^2）=0
（x1+x2）*（x1-x2）+2（y1+y2）*（y1-y2）=0 ①
又2x0=x1+x2,2y0=y1+y2
k1=(y1-y2)/(x1-x2)
即y1-y2=k1(x1-x2)
k2=(y0-0)/(x0-0)
即y0=k2x0
这样,代入①得
2x0(x1-x2)+2*2k2x0*k1(x1-x2)=0
1+2k1k2=0
k1k2=-1/2
第三题
由题意F1(-3,0),F2(3,0),设P（m,n)
线段PF1的中点在y轴上,则m=3
代入椭圆方程可得n=√3/2(设F1为左焦点,舍负值）
则P（3,√3/2）,于是PF2=√3/2
PF2=2a-PF1=4√3-√3/2=7√3/2
PF1/PF2=7
所以PF1是PF2的7倍
第六题
因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a
所有到F距离最小则到另一个焦点F'的距离最大
椭圆上到焦点距离最大的是这个焦点另一侧的长轴顶点
所以最大=a+c
所以M=a+c
m=2a-M=2a-(a+c)=a-c
所以(M+m)/2=a
因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a
所以这个点到另一个焦点距离也等于a
到两个焦点距离相等则在FF'垂直平分线上
显然此处FF'垂直平分线是y轴
所以就是两个短轴顶点
所以是(0,-b)和(0,b)
第七题
最短距离：13/根号5
方法：换元法
（先做一下图：看看大致的位置关系,心中有数,不过不画也无所谓）
椭圆嘛,设x=3cosa,y=2sina
点到直线的距离,书上应该有公式的
（m,n）到直线Ax+By+C=0的距离d=（Am+Bn+C)的绝对值/根号下（A平方+B平方）
所以这道题d=（3cosa+4sina+18)/根号5
=（5sinb+18）/根号5
最大值sinb=1,23/根号5
最小值sinb=-1,13/根号5
具体的点P,就是三角函数的简单运算了,即根据sinb把sina和cosa算出来就行了
椭圆X^2/25+Y^/9=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则绝对值ON为多少?
椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则｜ON｜=
椭圆x²/25+y²/9=1上一点m到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则ON等于多少?
1.椭圆X^2 /25 + y^2 /9=1 上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|是?
椭圆x²／25＋y²／9＝1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则 |ON|等于?
椭圆x²／25+y²/9＝1上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则绝对值ON＝
椭圆x^/25+y^/9=1上一点M到左焦点F1距离为2,N为MF1中点,求ON长
椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则│ON│等于
已知椭圆x^2/16+y^2/12=1的左、右焦点分别为F1、F2,M是椭圆上一点,N是MF1的中点,若ON=1,则MF
椭圆：25分之x的平方加9分之y的平方等于1上的点m到焦点f1的距离为2,n是mf1的中点,则on的绝对值为多少
已知椭圆x^2/16+y^2/12=1的左右焦点分别为F1,F2,M是椭圆上一点,N是MF1的中点,若ON=1,则MF1
椭圆x²/25+y²/9=1的一个焦点为F1,M为椭圆上一点,且MF1=2,N是线段MF1的中点,则