证明:若向量组α1.α2.α3.α4,α5线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1线
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 14:36:50
证明:若向量组α1.α2.α3.α4,α5线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1线性无关?
还有一题啊
证明:若向量组α1.α2.α3.α4,线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1线性相关?
还有一题啊
证明:若向量组α1.α2.α3.α4,线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1线性相关?
设存在不全为0的实数k1,k2,k3,k4,k5使得
k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4+α5)+k5(α5+α1)=0
则
(k1+k5)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3+(k3+k4)α4+(k4+k5)α5=0
因为向量组α1.α2.α3.α4,α5线性无关,
所以k1+k5=0,k1+k2=0,k2+k3=0,k3+k4=0,k4+k5=0
解得k1=k2=k3=k4=k5=0
所以不存在不全为0的实数使k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4+α5)+k5(α5+α1)=0,
所以向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1线性无关.
k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4+α5)+k5(α5+α1)=0
则
(k1+k5)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3+(k3+k4)α4+(k4+k5)α5=0
因为向量组α1.α2.α3.α4,α5线性无关,
所以k1+k5=0,k1+k2=0,k2+k3=0,k3+k4=0,k4+k5=0
解得k1=k2=k3=k4=k5=0
所以不存在不全为0的实数使k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4+α5)+k5(α5+α1)=0,
所以向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1线性无关.
向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关
证明:若向量组α1.α2.α3.α4,α5线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1线
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关
证明如果向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α1+α4线性相关.
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关
线性代数 设α1,α2,α3 线性无关 问以下向量组是否线性无关?
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1-a2-2α3,α2-α3,α3也线性无关.
线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足(αi,β)=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α
线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明:必存在一组全不为零的数k1,k2