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RT三角形abc,角bac=90°,ad垂直bc,垂足为点d,be平分角abc,与ad相交点f,与ac相交点e,eg垂直

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:16:25
RT三角形abc,角bac=90°,ad垂直bc,垂足为点d,be平分角abc,与ad相交点f,与ac相交点e,eg垂直bc,
垂足为点g,连接fg,求证四边形aegf是菱形.
RT三角形abc,角bac=90°,ad垂直bc,垂足为点d,be平分角abc,与ad相交点f,与ac相交点e,eg垂直
证明:由eg垂直bc,ad垂直bc得
eg平行ad
得角gef=角efa
由be平分角abc且eg垂直bc和角bac=90°
得eg=ea且角aef=角gef
由角gef=角efa和角aef=角gef
得角aef=角efa
又得af=ae=eg
由eg平行ad和af=eg
得四边形aegf是平行四边形又af=ae=eg
所以四边形aegf是菱形