大师作文网初三二次函数题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 17:23:22
初三二次函数题
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在B左侧）,与y轴交于点C,点B坐标为（3,0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.（1）求抛物线解析式（2）设抛物线顶点为D,连CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数.
（1）将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位后的直线变为：y-3=kx
把点B坐标为（3,0）代入y-3=kx中,0-3=3k,k=-1,所以直线为y=-x+3
令x=0,y=-0+3=3,所以点C坐标为（0,3）
把点C和点B分别代入抛物线y=x^2+bx+c中,
9+3b+c=0,0+0+c=3,所以b=-4,c=3
所以抛物线解析式为y=x^2-4x+3
（2）由（1）知,y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
所以抛物线顶点D为（2,-1）
同时,令y=0,x^2-4x+3=0,解得x=1,或x=3
所以A点坐标为（1,0）,画出抛物线
tan∠OCA=OA/OC=1/3
tan∠OCD=2/4=1/2
根据tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以
tan(∠OCA+∠OCD)
=(tan∠OCA+tan∠OCD)/(1-tan∠OCAtan∠OCD)
=(1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)
=1
所以∠OCA+∠OCD=45°
（1）将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位后的直线变为：y-3=kx
把点B坐标为（3,0）代入y-3=kx中,0-3=3k,k=-1,所以直线为y=-x+3
令x=0,y=-0+3=3,所以点C坐标为（0,3）
把点C和点B分别代入抛物线y=x^2+bx+c中,
9+3b+c=0,0+0+c=3,所以b=-4,c=3
所以抛物线解析式为y=x^2-4x+3
（2）由（1）知,y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
所以抛物线顶点D为（2,-1）
同时,令y=0,x^2-4x+3=0,解得x=1,或x=3
所以A点坐标为（1,0）,画出抛物线
tan∠OCA=OA/OC=1/3
tan∠OCD=2/4=1/2
根据tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以
tan(∠OCA+∠OCD)
=(tan∠OCA+tan∠OCD)/(1-tan∠OCAtan∠OCD)
=(1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)
=1
所以∠OCA+∠OCD=45°