作业帮 > 数学 > 作业

若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点)的斜率为1/2,且

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:49:18
若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点)的斜率为1/2,且OA⊥OB,求椭
求椭圆方程
若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点)的斜率为1/2,且
主要考查向量与椭圆的关系及中点弦问题,在高考中经常考到
设A(x1,y1),B(x2,y2),将A,B代入方程
两式相减得到KAB· Kom= -a/b (点差法)
所以 a/b=1/2
∵OA⊥OB
所以 x1x2+y1y2=0,
将直线方程与椭圆方程联立,可以得到a,b关系
结合b=2a 可以求出椭圆方程