在三角形ABC中,已知cosA=根号6/3,c=2根号2,且sin(派/2 + B)=(2根号2)/3,求三角形的面积
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:02:18
在三角形ABC中,已知cosA=根号6/3,c=2根号2,且sin(派/2 + B)=(2根号2)/3,求三角形的面积
在三角形ABC中,
因为cosA=√6/3,所以sinA=√(1-cos²A)=√(1-2/3)=√3/3
又sin(π/2 + B)=(2√2)/3
则cosB=(2√2)/3
sinB=√(1-cos²B)=√(1-8/9)=1/3
所以cosC=cos(π-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-(√6/3)*(2√2)/3 +(√3/3)*1/3
=-4√3/9 +√3/9
=-√3/3
则角C是钝角且sinC=√(1-cos²C)=√(1-1/3)=√6/3
由正弦定理a/sinA=c/sinC得a=csinA/sinC
因为c=2√2,所以:
a=csinA/sinC=2√2 *(√3/3)/(√6/3)=2
所以三角形ABC的面积
=(1/2)*a*c*sinB
=(1/2)*2*2√2*1/3
=2√2/3
因为cosA=√6/3,所以sinA=√(1-cos²A)=√(1-2/3)=√3/3
又sin(π/2 + B)=(2√2)/3
则cosB=(2√2)/3
sinB=√(1-cos²B)=√(1-8/9)=1/3
所以cosC=cos(π-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-(√6/3)*(2√2)/3 +(√3/3)*1/3
=-4√3/9 +√3/9
=-√3/3
则角C是钝角且sinC=√(1-cos²C)=√(1-1/3)=√6/3
由正弦定理a/sinA=c/sinC得a=csinA/sinC
因为c=2√2,所以:
a=csinA/sinC=2√2 *(√3/3)/(√6/3)=2
所以三角形ABC的面积
=(1/2)*a*c*sinB
=(1/2)*2*2√2*1/3
=2√2/3
在三角形ABC中,已知cosA=根号6/3,c=2根号2,且sin(派/2 + B)=(2根号2)/3,求三角形的面积
在三角形ABC中,若sin(2π-A)=-根号2(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求三角形ABC的三
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6:(根号3+1),求三角形ABC的面积【要求过程】
在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积
在三角形abc中,根号3倍SIN(π/2-A)=3sin(π-A)且cosA=-根号3倍cos(π-B),则C=
在三角形ABC中,abc分别是角ABC的边,且满足(2b-根号3c)cosA=根号3acosC
在三角形ABC中,已知三边a=1,b=根号2,c=根号3,求三角形ABC的面积.(精确到0.1)
三角形ABC中,(2b-[根号3]c)cosA)=[根号3]cosC 求角A
在三角形ABC中,已知BC=2根号3,AB=根号6+根号2,AC=2根号2,求B及三角形的面积
在三角形ABC中,若sin(2派减A)=负根号2sin(派减B),跟号3cosA=负根号2cos(派减B),则角A的大小
在三角形ABC中,若sin(2兀-A)=负根号2sin(兀-B),根号3cosA=负根号2cos(兀-B),求三角形的三
已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA(根号3sinA-cosA)=1/2