对于区间[m,n],定义n-m为区间[m,n]的长度,若函数f(x)=ax2-2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:37:41
对于区间[m,n],定义n-m为区间[m,n]的长度,若函数f(x)=ax2-2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1,x2,使|f(x1)-f(x2)|≥1成立,则实数a的最小值为________.
老师请解释下 为啥求对称轴
老师请解释下 为啥求对称轴
解题思路: 上面的解法需要涉及到对图象的几何特征的解释和理解(作为填空题是可以的,但作为解答题似乎理论依据不够严谨)。我暂时还没有想到此题的纯代数解法,继续想,…
解题过程:
对于区间[m,n],定义n-m为区间[m,n]的长度,若函数f(x)=ax2-2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1,x2,使|f(x1)-f(x2)|≥1成立,则实数a的最小值为________.老师请解释下 为啥求对称轴 解析:因为 a>0, ∴ 抛物线先减后增,且关于对称轴对称, 我们暂时可只考察对称轴右侧的变化趋势: 抛物线在对称轴的右侧是增函数,直观地看,“越往右,递增的速度越快” 即(如图): 当时,, 可见,对于横坐标相差2的两点,在离对称轴越远的地方,纵坐标差距越大;在离对称轴越近的地方,纵坐标差距越小; 特别地,当两点恰好关于对称轴对称时,它们的纵坐标相等, 欲使 在任意区间[m,m+2]上,总存在纵坐标差距≥2的两点, 需且只需 【以对称轴为端点长为1的区间的函数值极差≥1】 即 , 解得 .
最终答案:a≥1
解题过程:
对于区间[m,n],定义n-m为区间[m,n]的长度,若函数f(x)=ax2-2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1,x2,使|f(x1)-f(x2)|≥1成立,则实数a的最小值为________.老师请解释下 为啥求对称轴 解析:因为 a>0, ∴ 抛物线先减后增,且关于对称轴对称, 我们暂时可只考察对称轴右侧的变化趋势: 抛物线在对称轴的右侧是增函数,直观地看,“越往右,递增的速度越快” 即(如图): 当时,, 可见,对于横坐标相差2的两点,在离对称轴越远的地方,纵坐标差距越大;在离对称轴越近的地方,纵坐标差距越小; 特别地,当两点恰好关于对称轴对称时,它们的纵坐标相等, 欲使 在任意区间[m,m+2]上,总存在纵坐标差距≥2的两点, 需且只需 【以对称轴为端点长为1的区间的函数值极差≥1】 即 , 解得 .
最终答案:a≥1
对于区间[m,n],定义n-m为区间[m,n]的长度,若函数f(x)=ax2-2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上
若n-m表示[m,n](m<n)的区间长度,函数f(x)=√a-x+√x(a>0)的值域区间长度为2(√2-1),a=?
设a>1,函数y=绝对值(㏒a∨x)的定义域为[m,n](m<n),定义区间[m,n]的长度等于(n-m),假如区间[m
已知函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N
已知函数f(x)=-2x^2-x求m,n的值使f(x)在区间[m,n]上值域为[2m,2n](m<n)
区间[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集区间为[a,b],若区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,则m=
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为N (1)若M+N=6,求实数a的值;
定义:若函数f(x)在闭区间[m,n]上是连续的单调函数,且f(m)(n)
区间[m,n]的长度为
已知函数f(x)=a-1/x的定义域和值域都是为闭区间[m,n],(0
定义:n-m为区间[m,n]的长度,若关于x的一元二次不等式ax^2+bx+1≥0的解集可表示成长度为4的区间,且其中一
已知区间[m,n],区间长度为n-m,集合A,B是[0,1]的子集,集合A区间长度2/3,集合B区间长度3/4,则集合A