大师作文网关于数列的1.已知数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an平方+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求{a
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 06:12:44
关于数列的
1.已知数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an平方+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求{an}的通项an
2.设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=an+1-2an,证明{an}是等比数列,并且求{an}的通项公式
3.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=【an+a（n+1）】/2,n属于正整数.令bn=a（n+1）-an,证明{bn}是等比数列.求{an}通项公式.
我是一个字一个字打的 很多数学符号都不会打.
a(n+2)之类的是代表a的下脚标是n+2
an就是a的下脚标是n
1.已知数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an平方+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求{an}的通项an
2.设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=an+1-2an,证明{an}是等比数列,并且求{an}的通项公式
3.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=【an+a（n+1）】/2,n属于正整数.令bn=a（n+1）-an,证明{bn}是等比数列.求{an}通项公式.
我是一个字一个字打的 很多数学符号都不会打.
a(n+2)之类的是代表a的下脚标是n+2
an就是a的下脚标是n
1、 由已知：10Sn=(an)^2+5an+6 ……①
a1·a15=(a3)^2 ……②
由① 10a1=(a1)^2+5a1+6
即 (a1)^2-5a1+6=0
解得 a1=2或a1=3
再由① 10Sn=(an)^2+5an+6 推出
10S(n+1)=[a(n+1)]^2+5a(n+1)+6
二式相减得 10[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)]^2-(an)^2+5a(n+1)-5an
即 10a(n+1)=[a(n+1)]^2-(an)^2+5a(n+1)-5an
[a(n+1)]^2-(an)^2-5a(n+1)-5an=0
因式分解得 [a(n+1)+an]·{[a(n+1)-an]-5}=0
∴a(n+1)+an=0 ……③
或a(n+1)-an=5……④
由③{an}是等比数列,q=-1
由④{an}是等差数列,d=5
∴此题有三个解三个an=2·(-1)^2
an=3·(-1)^2
an=2+(n-1)·5
an=3+(n-1)·5 [∵此式不符合②,∴舍去]
2、你的题中是不是有错?应该是求数列{bn}的通项
公式吧?
由已知S(n+1)=4an+2 ……①
bn=a(n+1)-2an ……②
∵a1=1 ,代入①求得a2=5
由S(n+1)=4an+2 推出
S(n+2)=4a(n+1)
二式相减得 S(n+2)-S(n+1)=4a(n+1)-4an
即 a(n+2)=4a(n+1)-4an
即a(n+2)-2a(n+1)=2[a(n+1)-2an]
由②知：上市可变为b(n+1)=2bn
∴b(n+1)/bn=2
∴{bn}是等比数列,且公比为q=2
首项为b1=a2-2a1=5-2×1=3
bn=3·2^(n-1)……这就是{bn}的通项公式
即a(n+1)-2an=3·2^(n-1)
两边除以2^（n+1)得
a(n+1)/2^(n+1)-an/(2^n)=3/4
∴{an/(2^n)}是等差数列,且公差为d=3/4
首项为a1/2=1/2
∴an/(2^n)=1/2+(n-1)·3/4
即an=2^n·[1/2+(n-1)·3/4]
由已知 2a(n+2)=an+a(n+1)……①
bn=a(n+1)-an ……②
a1=1 ,a2=2
利用①可求得 a3=3/2
①式变为2a(n+2)=an+2a(n+1)-a(n+1)
即2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
∴2b(n+1)=-bn
∴b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列,且公比为q=-1/2
首项为b1=a2-a1=2-1=1
∴bn=(-1/2)^(n-1)
即a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
下面可用递推累加的办法求得：
an=5/3+(1/3)·[(-1/2)^(n-2)]
a1·a15=(a3)^2 ……②
由① 10a1=(a1)^2+5a1+6
即 (a1)^2-5a1+6=0
解得 a1=2或a1=3
再由① 10Sn=(an)^2+5an+6 推出
10S(n+1)=[a(n+1)]^2+5a(n+1)+6
二式相减得 10[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)]^2-(an)^2+5a(n+1)-5an
即 10a(n+1)=[a(n+1)]^2-(an)^2+5a(n+1)-5an
[a(n+1)]^2-(an)^2-5a(n+1)-5an=0
因式分解得 [a(n+1)+an]·{[a(n+1)-an]-5}=0
∴a(n+1)+an=0 ……③
或a(n+1)-an=5……④
由③{an}是等比数列,q=-1
由④{an}是等差数列,d=5
∴此题有三个解三个an=2·(-1)^2
an=3·(-1)^2
an=2+(n-1)·5
an=3+(n-1)·5 [∵此式不符合②,∴舍去]
2、你的题中是不是有错?应该是求数列{bn}的通项
公式吧?
由已知S(n+1)=4an+2 ……①
bn=a(n+1)-2an ……②
∵a1=1 ,代入①求得a2=5
由S(n+1)=4an+2 推出
S(n+2)=4a(n+1)
二式相减得 S(n+2)-S(n+1)=4a(n+1)-4an
即 a(n+2)=4a(n+1)-4an
即a(n+2)-2a(n+1)=2[a(n+1)-2an]
由②知：上市可变为b(n+1)=2bn
∴b(n+1)/bn=2
∴{bn}是等比数列,且公比为q=2
首项为b1=a2-2a1=5-2×1=3
bn=3·2^(n-1)……这就是{bn}的通项公式
即a(n+1)-2an=3·2^(n-1)
两边除以2^（n+1)得
a(n+1)/2^(n+1)-an/(2^n)=3/4
∴{an/(2^n)}是等差数列,且公差为d=3/4
首项为a1/2=1/2
∴an/(2^n)=1/2+(n-1)·3/4
即an=2^n·[1/2+(n-1)·3/4]
由已知 2a(n+2)=an+a(n+1)……①
bn=a(n+1)-an ……②
a1=1 ,a2=2
利用①可求得 a3=3/2
①式变为2a(n+2)=an+2a(n+1)-a(n+1)
即2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
∴2b(n+1)=-bn
∴b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列,且公比为q=-1/2
首项为b1=a2-a1=2-1=1
∴bn=(-1/2)^(n-1)
即a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
下面可用递推累加的办法求得：
an=5/3+(1/3)·[(-1/2)^(n-2)]
关于数列的1.已知数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an平方+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求{a
已知{an}为正项数列,其前n项和Sn满足10*Sn=an^2+5*an+6 且a1,a3,a15成等比数列,求数列{a
已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{a
已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通
正项数列{an}的前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,则a2010=
已知前N项和求通项 已知前N项和求通项 10Sn=(an)²+5an+6 a1.a3.a15成等比数列.求an
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知等比数列{an},Sn是其前n项和,且a1+a3=5,S4=15,设bn=(5/2)+log2(an),求数列{bn
已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn
已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于2）成等比数列,且a1=1,求Sn
已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列
关于数列的设数列｛an}的前n项和为Sn,且满足an=2-Sn(n∈N*） 求a1,a2,a3,a4的值并写出其通项公式