大师作文网过程(例4.5.6共三题)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 23:08:33
过程(例4.5.6共三题)
例4 2/3
该题用余弦定理解答,首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,可以算出BC= 根号7,从而BD=根号7 /3
DC=2倍根号7/3 ,然后再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理,设∠ADC=a ∠ADB=180-a
设AD=m
两个余弦定理列出的式子
4=（根号7/3）^2 +m^2- 2* /3*m*cos∠ADB
1=（2倍根号7/3）^2 +m^2- 2*2 /3*m*cos∠ADC
整理两个式子得到 m*cosa=2 /21
向量AD*BC=AD绝对值*BC绝对值*cosa=2/3 例5
例6 AD=AB+BD
BC=BD+DC=3/2BD
AC=AB+BC=AB+3/2BD
代入AD=mAB+nAC：
AB+BD=mAB+n(AB+3/2BD)
合并同类项有：
(m+n-1)AB+(3/2n-1)BD=0
因为AB与BD不共线,所以
m+n-1=0
3/2n-1=0
解得：n=2/3,m=1/3
所以m/n=1/2
该题用余弦定理解答,首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,可以算出BC= 根号7,从而BD=根号7 /3
DC=2倍根号7/3 ,然后再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理,设∠ADC=a ∠ADB=180-a
设AD=m
两个余弦定理列出的式子
4=（根号7/3）^2 +m^2- 2* /3*m*cos∠ADB
1=（2倍根号7/3）^2 +m^2- 2*2 /3*m*cos∠ADC
整理两个式子得到 m*cosa=2 /21
向量AD*BC=AD绝对值*BC绝对值*cosa=2/3 例5
例6 AD=AB+BD
BC=BD+DC=3/2BD
AC=AB+BC=AB+3/2BD
代入AD=mAB+nAC：
AB+BD=mAB+n(AB+3/2BD)
合并同类项有：
(m+n-1)AB+(3/2n-1)BD=0
因为AB与BD不共线,所以
m+n-1=0
3/2n-1=0
解得：n=2/3,m=1/3
所以m/n=1/2