18、（1）已知圆和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为根号7,求此圆的方程

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 01:37:47

18、（1）已知圆和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为根号7,求此圆的方程
（2）求经过原点且与直线x=1及（x-1）²+（y-2）²=1都相切的圆的方程

(1)
与y轴相切
到y轴距离等于半径
(x-a)²+(y-b)²=r²
r=|a|
圆心点c在直线x-3y=0上
a=3b
(x-3b)²+(y-b)²=9b²
弦AB=√7
设中点是D,圆心为C
则AD=√7/2,AC=r=|3b|
CD=√(9b²-7/4)
C到y=x距离=|3b-b|/√(1+1)=√(9b²-7/4)
b=1/2或b=-1/2
∴圆(x-3/2)²+(y-1/2)²=9/4
(x+3/2)^2+(y+1/2)^2=9/4
(2)
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
∵圆过原点,
∴a²+b²=r²,
∵圆与直线x=1相切,
∴(a-1)²=r²
又∵原点在已知圆的外部,而欲求之圆要过原点,故两圆只能外切,
∴（a-1)²+(b-2)²=(r+1)²
∴a=3/8,b=1/2,r²=25/64
方程为(x-3/8)²+(y-1/2)²=25/64
再问：你来我就放心了
再答：记得采纳哦
再问：只要是你回答的。我每次都会采纳你的。
再答： ^-^