大学题目线性代数设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:39:52

大学题目线性代数设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0
设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0

证明：
设r是A的特征值,x是r对应的特征向量,则：
x不等于零向量；
Ax=rx
AAx=A(rx)=r^2x=Ax=rx
(r^2-r)x=0 x不等于零向量,故 r^2-r=0
所以 r=0 或 1

大学题目线性代数设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0 线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值. 大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值设A为n阶矩阵,满足A2=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A-I)=n.能用大学的线性代数知识来证线性代数设A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A^2+5A=0,则A的特征值为谢谢设A是秩为r的n阶实对称矩阵,满足A^4-3A^3+3A^2-2A=0,则A的n个特征值? 设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．设A为实数域上的n阶对称矩阵,且满足A2=0,求证：A=0 如n阶矩阵A满足A2=A,证明：A的特征值只能为0或-1 证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 线性代数题设A为三阶实对称矩阵,且满足A方+2A=0,已知r(A)=1,求A的所有特征值.0（二重）和 2 设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2

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