如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去四个全等的等腰三角形（图中阴影部分）,再沿虚线折起,折成一个长方形状的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 19:16:52

如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去四个全等的等腰三角形（图中阴影部分）,再沿虚线折起,折成一个长方形状的包装盒（A,B,C,D四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E,F在边AB上,且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=Xcm

1）若折成的包装盒恰好是个立方体,试求该包装盒的体积V；

2）某广告商要求该包装盒的表面（不含下底面）面积S最大,试问X应取何值?

不要网上拷贝,越清楚越好.

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把长方体的底边长和高分别设为x和y,在ABCD中寻找关系
看对角线,AC=2y+x+2*x/2=2(x+y)
而AC=24√2
从而x+y=12√2
1）x=y,则x=y=6√2
V=x^3=432√2cm^3
2）S=4xy+x^2=x(4x+y)=3x^2+x(x+y)=3x^2+12√2x=3(x+2√2)^2-24
很明显当x最大的时候S最大,x最大值是12√2,此时y=0,是极端情况
AE=x/√2=12
感觉第二问求最小值更合适,能求出不是极端情况的解