在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）（见图1），且|2a+b+1|+a+2b−4=0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 07:25:46

在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）（见图1），且|2a+b+1|+

a+2b−4

（1）∵|2a+b+1|+
a+2b−4=0，
∴

2a+b+1＝0
a+2b−4＝0，
解得

a＝−2
b＝3．
故a、b的值分别是-2、3；
（2）①如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，
∵C（-1，2），
∴CT=2，CS=1，
∴△ABC的面积=
1
2AB•CT=5，
∵△COM的面积=
1
2△ABC的面积，
∴△COM的面积=
5
2，即
1
2OM•CT=
5
2，
∴OM=2.5．
∴M的坐标为（2.5，0）；
②存在．点M的坐标为（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）；

（3）如图2，
∠OPD
∠DOE的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD=∠POB．
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF．
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴
∠OPD
∠DOE=2．