大师作文网1的4次方 加2的4次方 加3的4次方.加到n的4次方 问其和的表达式
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 10:59:46
1的4次方 加2的4次方 加3的4次方.加到n的4次方 问其和的表达式
还有n次方和的表达式有没有?
还有n次方和的表达式有没有?
这个通项公式是一个非常特别的
公式为
1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1)
我们先要求一个数字p,p满足以下规则
(1+p)^(k+1)-p^(k+1)=0这个里面首先要展开,展开后对于p,p^2 p^3等,我们要当成一个整体对待,比如
k=1的时候
(1+p)^2-p^2=0
1+2p=0 p=-1/2
k=2的时候
(1+p)^3-p^3=0
1+3p+3p^2=0
其中p=-1/2,代入
p^2=1/6
也就是说,p p^2 p^3这些数字之间相对独立
我们来看看k=1的时候我们计算的通项
1+2+..+n=((n+1+p)^2-p^2)/2=((n+1)^2+2(n+1)p)/2
p=-1/2代入
=((n+1)^2-(n+1))/2=n(n+1)/2
我们来看k=2的时候
p=-1/2 p^2=1/6前面已经计算了,不再重复
1^2+2^2+.+n^2=((n+1+p)^3-n^3)/3
=((n+1)^3+3(n+1)^2*p+3(n+1)p^2)3
代入p,p^2
=((n+1)^3-3(n+1)^2/2+3*(n+1)/6)/3
=(n+1)((2(n+1)^2-3(n+1)+1)/6
=(n+1)((2n^2+4n+2-3n-3+1)/6
=(n+1)(2n^2+n)/6=n(n+1)(2n+1)/6
公式为
1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1)
我们先要求一个数字p,p满足以下规则
(1+p)^(k+1)-p^(k+1)=0这个里面首先要展开,展开后对于p,p^2 p^3等,我们要当成一个整体对待,比如
k=1的时候
(1+p)^2-p^2=0
1+2p=0 p=-1/2
k=2的时候
(1+p)^3-p^3=0
1+3p+3p^2=0
其中p=-1/2,代入
p^2=1/6
也就是说,p p^2 p^3这些数字之间相对独立
我们来看看k=1的时候我们计算的通项
1+2+..+n=((n+1+p)^2-p^2)/2=((n+1)^2+2(n+1)p)/2
p=-1/2代入
=((n+1)^2-(n+1))/2=n(n+1)/2
我们来看k=2的时候
p=-1/2 p^2=1/6前面已经计算了,不再重复
1^2+2^2+.+n^2=((n+1+p)^3-n^3)/3
=((n+1)^3+3(n+1)^2*p+3(n+1)p^2)3
代入p,p^2
=((n+1)^3-3(n+1)^2/2+3*(n+1)/6)/3
=(n+1)((2(n+1)^2-3(n+1)+1)/6
=(n+1)((2n^2+4n+2-3n-3+1)/6
=(n+1)(2n^2+n)/6=n(n+1)(2n+1)/6
1的4次方 加2的4次方 加3的4次方.加到n的4次方 问其和的表达式
2的3次方 加 2的4次方 加 2的5次方 一直加到2的n加1次方 等于多少
1的8次方加2的8次方,一直加到n的8次方,和的表达式是什么?
1的6次方加2的6次方,一直加到n的6次方,和的表达式是什么?
1的平方加2的3次方加3的4次方加到N的N+1次方等于多少啊
a的1次方加a的2次方加a的3次方加a的4次方加a的5次方等于多少
二的4n+1次方除以(4的2n次方加16的n次方的和)
如果3a的4次方乘以b的n加6次方与-2a的m-1次方乘以b的2n加3次方
2的2007次方加3的2008次方加4的2009次方的和的个位数是几
已知3x+1的和的5次方等于ax的5次方加bx的4次方加cx的3次方加dx的2次方加e,则a+b+c+d=
求C语言 编写程序 1的1次方加2的2次方加3的3次方……一直加到n的n次方.
1的3次方,加2的3次方,一直加到n的3次方,等于多少?