作业帮 > 综合 > 作业

（2011•宝安区一模）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 20:57:12
（2011•宝安区一模）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；
（3）在（2）的前提下（即当L取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2011•宝安区一模）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y
（1）由题意可设抛物线为y=a（x+1）（x-3），
抛物线过点（0，3），
∴3=a（0+1）（0-3），
解得：a=-1，
抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3），
即：y=-x2+2x+3；

（2）由（1）得抛物线的对称轴为直线x=1，
∵E（x，0），
∴F（x，-x2+2x+3），EN=2（1-x），
∴L=2EN+2EF=4（1-x）+2（-x2+2x+3），
化简得  l=-2x2+10，
∵-2＜0，
∴当x=0时，L取得最大值是10，
此时点E的坐标是（0，0）；

（3）由（2）得：E（0，0），F（0，3），M（2，3），N（2，0），
设存在满足条件的点P（1，y），
并设折叠后点M的对应点为M1，
∴∠NPM=∠NPM1=90°，PM=PM1，
PG=3-y，GM=1，PH=|y|，HN=1，
∵∠NPM=90°，
∴PM2+PN2=MN2，
∴（3-y）2+12+y2+12=32，
解得：y1＝
3+
5
2，y2＝
3−
5
2，
∴点P的坐标为（1，
3+
5
2）或（1，
3−
5
2），
当点P的坐标为（1，
3+
5
2）时，
连接PC，
∵PG是CM的垂直平分线，
∴PC=PM，
∵PM=PM1，∴PC=PM=PM1，
∴∠M1CM=90°，
∴点M1在y轴上，
同理可得当点P的坐标为（1，
3−
（2011•宝安区一模）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）． 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0, 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点． （2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C． 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）, （2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3） 如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C,S△ABC=6 (1)求抛物线解析式 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A（-3,0）,C 已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0