已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0，32]时，f（x）=-x2-x+5．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 13:23:24

已知函数y=f（x）是定义在区间[-

解（1）当x∈[-
3
2，0]时，-x∈[0，
3
2]．
∴f（-x）=-（-x）²-（-x）+5=-x²+x+5．又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=-x²+x+5．
∴f（x）=

−x2+x+5x∈[−
3
2，0]
−x2−x+5x∈(0
3
2].
（2）由题意，不妨设A点在第一象限，
坐标为（t，-t²-t+5），其中t∈（0，
3
2]．
由图象对称性可知B点坐标为（-t，-t²-t+5）．
则S（t）=S_矩形ABCD=2t（-t²-t+5）=-2t³-2t²+10t．
s′（t）=-6t²-4t+10．由s′（t）=0，得t₁=-
5
3（舍去），t₂=1．
当0＜t＜1时，s′（t）＞0；t＞1时，s′（t）＜0．
∴S（t）在（0，1]上单调递增，在[1，
3
2]上单调递减．
∴当t=1时，矩形ABCD的面积取得极大值6，
且此极大值也是S（t）在t∈（0，
3
2]上的最大值．
从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6．

已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0，32]时，f（x）=-x2-x+5．已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x大于等于0时,f(x)=ln(x2-2x+2) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f（x）=2^（x-1）定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-l 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1 已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x- 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+ax．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f（x）=x²-2x 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)