求线段最小值已知函数f(x)=ax+b/x(b不等于0)的图象是以y=ax和y轴为渐进线的双曲线.若点M,N分别在函数f

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:49:18

求线段最小值
已知函数f(x)=ax+b/x(b不等于0)的图象是以y=ax和y轴为渐进线的双曲线.若点M,N分别在函数f(x)=x/√3-2√3/x所表示的双曲线的异支上的两个动点,则MN的最小值为?
这只是一道填空题

两种解法：
一、由对称性可知,MN一定是两个焦点的连线上,而两个焦点在y=ax 和Y轴的夹角的平分线上；
现在 f(x)=x/√3-2√3/x,其渐进线为y=x/√3和Y轴,其中y=x/√3为通过原点且与X轴夹角为30°的直线,两条渐近线的平分线有两条,与X夹角分别为-30°和60°,
根据图形分析,所求两焦点在前一条上,其方程为y=-x/√3
将其与y=x/√3-2√3/x可得两点坐标为（√3,-1）、（-√3,1）
其间距离即为MN最小距离为4
二、设MN连线的方程为y=kx+c .（1）
与y=x/√3-2√3/x .（2）
的交点即为M、N的坐标(x1,y1)、(x2,y2)满足（1）、（2）
（1）代入（2）中化简得
(k-1/√3)x^2+cx+2√3=0 .(3)
设MN的距离为s,则
s^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=(1+k^2)(x1-x2)^2
=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=(1+k^2)[c^2/(k-1/√3)^2-4*2√3/(k-1/√3)] .（4）
s取极小值时,s^2也取极小值,偏s/偏c=0、偏s/偏k=0
由偏s/偏c=0 得 c=0
由偏s/偏k=0得 k^2-2k/√3-1=0
解得 k=√3 (不符合题解,与双曲线无焦点）、k=-1/√3
将c=0 、k=-1/√3 代入到（4）中
s^2=16
s=4

求线段最小值已知函数f(x)=ax+b/x(b不等于0)的图象是以y=ax和y轴为渐进线的双曲线.若点M,N分别在函数f 已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0,求函数y= 已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解已知函数f(x)=ax+2ax+2+b(a不等于0)在[2,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M[-1,f(x)]处的切线方程为x+2y+5=0急!1个小时给已知二次函数y=ax^3-2ax+b在区间[-2,1]上的最大值为5,最小值是-11,求f(x)的表达式已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f 设函数f(x)=x的立方-3ax+b(a不等于0) 若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b 已知函数f(x)=x^2+ax+b-3(x属于实数)图象恒过点(2,0),则a^2+b^2的最小值为已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2 +b)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0. 已知函数f（x）＝ax-6/x平方+b的图像在点M（-1，（f-1））处的切线方程为x+2y+5＝0求函数的y＝f（x）已知函数f(x)=x^3-3ax+b,在x=0处的切线方程为3ax+y-2a=0且y=f(x)与x轴有且只有一个公共点,